沈阳市中考第二次模拟考试数学试题含答案(3)

第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是 0.28 ． 【分析】直接利用5各小组的频率之和为1，进而得出答案．

【解答】解：∵某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，

∴第4组和第5组的频率和为：1﹣0.3﹣0.14＝0.56， ∵第4组和第5组的频率相等， ∴第5组的频率是：0.28． 故答案为：0.28．

【点评】此题主要考查了频率的意义，正确得出第4组和第5组的频率和是解题关键． 15．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 19 道题．

【分析】设他做对了x道题，则小英做错了（25﹣x）道题，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题， 根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70， 解得：x＝19． 故答案为：19．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是 2 ．

【分析】连接DF，过E作EG⊥BD于G，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，利用勾股定理求得DE的长，即可得出EF+BF的最小值．

【解答】解：如图所示，连接DF，过E作EG⊥BD于G， ∵AC垂直平分BD， ∴FB＝FD，AB＝AD， ∴EF+BF＝EF+FD，

当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长， ∵∠BAD＝120°， ∴∠ABD＝30°，

又∵AB＝4，点E是AB的中点， ∴EG＝BE＝1，AH＝AB＝2， ∴BG＝∴DH＝2

，BH＝2，DG＝3

，GH＝，

＝

＝2

，

，

∴Rt△DEG中，DE＝故答案为：2

．

【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣

﹣1

．

【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式＝2×﹣（﹣2）﹣6 ＝1+2﹣6 ＝﹣3．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18．（9分）如图，在?ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE． 求证：四边形AECF是平行四边形．

【分析】在?ABCD中，AD＝BC，又BE＝DF，可得AF＝EC，得出AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形． 【解答】证明：∵四边形ABCD平行四边形 ∴AD＝BC． 又∵BE＝DF， ∴AF＝EC． 又∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形．

【点评】此题主要要掌握平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．

19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求的值．

【分析】利用平方差公式可将原式化简成a+b，再根据方程的系数结合根的判别式可得出a+b＝5，此题得解． 【解答】解：

﹣

＝

，

2

﹣

＝＝a+b．

，

∵a、b（a＞b）是方程x﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根， ∴a+b＝5， ∴原式＝a+b＝5．

【点评】本题考查了根与系数的关系以及平方差公式，利用平方差公式将原式化简成a+b

2

是解题的关键．

20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）

（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；

（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是 3 ℃； （3）图③是5月份的折线统计图．用S差，比较大小：S

＜ S

表示5月份的方差；用S

表示3月份的方

；比较3月份与5月份， 3 月份的更稳定．

【分析】（1）最低气温14℃的有3天，据此补充频数分布直方图； （2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃）；

（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S3＜S

2

，3月份更稳定．

【解答】解：（1）最低气温14℃的有3天， 所以补充频数分布直方图如下：

（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃）， 故答案为3；

（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小， 所以所以S3＜S

2

，3月份更稳定，