江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷(含解析)

所以王老师比姚老师先上课的概率==．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

25．（10分）（2017?高邮市一模）快走是大众常用的健身方式，手机中的“乐动力”可以计算行走的步数与消耗的相应能量，对比数据发现小明步行1200步与小红步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多2步，求小红每消耗1千卡能量可以行走多少步？

【考点】B7：分式方程的应用．

【分析】设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+2）步，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数结合小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论．

【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+2）步， 根据题意，得解得x=6．

经检验：x=6是原方程的解．

答：小红每消耗1千卡能量需要行走6步．

【点评】本题考查了分式方程的应用，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数列出关于x的分式方程是解题的关键．

26．（10分）（2017?高邮市一模）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E． （1）求证：BE2=EG?EA；

（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．

=

，

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【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．

【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，得到∠ABC=90°，得到∠ABC=∠BGE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论；

（2）由（1）证得BE2=EG?EA，推出△CEG∽△AEC，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°， ∵AE⊥BD，

∴∠ABC=∠BGE=90°， ∵∠BEG=∠AEB， ∴△ABE∽△BGE， ∴

2

，

∴BE=EG?EA；

（2）由（1）证得BE2=EG?EA， ∵BE=CE， ∴CE2=EG?EA， ∴

=

，

∵∠CEG=∠AEC， ∴△CEG∽△AEC， ∴∠ECG=∠EAC．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

27．（10分）（2017?高邮市一模）某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场

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调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元） 销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） x ﹣10x+800 ﹣10x2+1000x﹣16000 （2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

（3）在（1）问条件下，若玩具车规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？ 【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．

【分析】（1）根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润=售价﹣进价就可以表示出w与x之间的关系； （2）根据以上关于利润的相等关系列方程求解可得；

（3）根据销售单价不低于35元，销售量不少于350件建立不等式组求得x的范围，将函数解析式配方成顶点式，结合函数性质和x的范围求出其最大值即可． 【解答】解：（1）由题意，得：y=500﹣10（x﹣30）=﹣10x+800， w=（﹣10x+800）（x﹣20）=﹣10x2+1000x﹣16000． 故答案为：﹣10x+800，﹣10x+1000x﹣16000．

（2）根据题意，得：﹣10x+1000x﹣16000=8000， 整理，得：x﹣100x+2400=0， 解得：x=40或x=60， ∵x＞40， ∴x=60，

答：该玩具销售单价x应定为60元；

（3）由题意知

，

2

2

2

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解得：35≤x≤45，

∵w=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000， ∴当x＜50时，w随x的增大而增大，

∴当x=45时，w取得最大值，最大值为﹣10（45﹣50）+9000=8750， 答：商场销售该品牌服装获得的最大利润是8750元．

【点评】本题考查了一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．

28．（10分）（2017?高邮市一模）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）PC=2

，OA=4．

2

①求⊙O的半径； ②求线段PB的长．

【考点】MR：圆的综合题．

【分析】（1）连结OB，如图，由等腰三角形的性质得∠1=∠2，∠4=∠5，由OA⊥AC得∠2+∠3=90°，加上∠3=∠4，易得∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°，于是根据切线的判定定理可得AB是⊙O的切线；

（2）作OH⊥PB于H，如图，根据垂径定理得到BH=PH，设⊙O的半径为r，则PA=OA﹣OP=4﹣r，根据勾股定理得到AC，AB，然后根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】（1）证明：连结OB，如图， ∵AB=AC， ∴∠1=∠2， ∵OA⊥AC，

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