江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷(含解析)

∴AB=∴k=∴BC=

， ，

=k=20，

连接DM，

∵∠C=90°，点M是Rt△ABC的斜边AB的中点， ∴AM=CM=BMAB=10， ∴∠MCB=∠B，

∵DE是线段CM的垂直平分线， ∴CD=DM， ∴∠DCM=∠DMC， ∴△CDM∽△CMB， ∴

=

， ，

∴CD=

∵DE垂直平分CM，

∴∠E+∠ECN=∠ECN+∠NCD=90°， ∴∠E=∠NCD， ∴△CDE∽△CDN， ∴

=

，

=2，

=

． ．

∵DN=∴DE=

故答案为：

【点评】本题考查了解直角三角形，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．

17

18．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=4

，AC=4，点D在线段AB上运动，点E与

点D关于AC对称，DF⊥DE，DF交EC的延长线于点F，当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是 32 ．

【考点】O4：轨迹；M5：圆周角定理；P2：轴对称的性质．

【分析】当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是△ABC面积的2倍，据此求出线段EF扫过的面积是多少即可．

【解答】解：∵点C在以AB为直径的半圆上， ∴∠ACB=90°， ∴△ABC是直角三角形， ∵AB=4∴BC=

，AC=4，

=8，

∴S△ABC=8×4÷2=16， ∴线段EF扫过的面积是： 16×2=32． 故答案为：32．

【点评】此题主要考查了轨迹问题，圆周角定理的应用，以及轴对称的性质和应用，要熟练掌握．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：

﹣cos45°+（1﹣

）2．

【考点】79：二次根式的混合运算；T5：特殊角的三角函数值． 【分析】直接化简二次根式结合完全平方公式计算得出答案． 【解答】解：

﹣cos45°+（1﹣）2

18

=4=3+

﹣+1+2﹣2．

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．

20．因式分解：﹣3a3b+6a2b2﹣3ab3．

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式=﹣3ab（a2﹣2ab+b2）=﹣3ab（a﹣b）2．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

21．先化简，再求值：（1﹣【考点】6D：分式的化简求值．

【分析】先将原式化简，然后将x的值代入即可求出答案． 【解答】解：当x=﹣2时， ∴原式=（1﹣=（1﹣==

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型．

22．解不等式组

并写出它的所有非负整数解．

）×

）×

）÷

，其中x=﹣2．

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组．

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的非负整数解即可．

19

【解答】解：解①得x≥﹣1， 解②得x＜3．

则不等式组的解集是﹣1≤x＜3．

，

则不等式组的非负整数解是0，1，2．

【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

23．体育中考前，抽样调查了九年级学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制成了下面的频数分布直方图（2017?高邮市一模）王老师、张老师、李老师（女），姚老师四位数学老师报名参加了临城片青年教师优秀课选拔赛，将通过抽签决定上课节次，抽签时女士优先 （1）先抽取的李老师不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是

；

（2）在李老师已经抽到上第一节课的条件下，求抽签结果中，王老师比姚老师先上课的概率．

【考点】X6：列表法与树状图法． 【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出王老师比姚老师先上课的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）李老师抽到上第一节课的概率=； 故答案为； （2）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中王老师比姚老师先上课的结果数为3，

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