江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷(含解析)

27．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元） 销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） x （2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

（3）在（1）问条件下，若玩具车规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？

28．（10分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）PC=2

，OA=4．

①求⊙O的半径； ②求线段PB的长．

29．（12分）问题：探究一次函数y=kx+k+2（k是不为0常数）图象的共性特点，探究过程：小明尝试把x=﹣1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y=2．老师问：结合一次函数

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图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点（﹣1，2），老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数y=（k+3）x+（k﹣1）的图象是“点选直线”

（1）一次函数y=（k+3）x+（k﹣1）的图象经过的顶点P的坐标是 ． （2）已知一次函数y=（k+3）x+（k﹣1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B ①若△OBP的面积为3，求k值； ②若△AOB的面积为1，求k值．

30．（12分）如图，已知正方形ABCD、AEFG边长分别为旋转，连接BG、DE相交于点H．

cm、2cm，将正方形ABCD绕点A

（1）判断线段BG、DE的数量关系与位置关系，并说明理由． （2）连接FH，在正方形ABCD绕点A旋转过程中， ①线段DH的最大值是 ； ②求点H经过路线的长度．

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参考答案与试题解析

一、选择题

1．1不是﹣1的（ ）

A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．平方数 【考点】17：倒数；14：相反数；15：绝对值．

【分析】根据倒数的意义，相反数的意义，绝对值的性质，可得答案．

【解答】解：1是﹣1的相反数，1是﹣1的绝对值，1是﹣1的负倒数，1是﹣1的平方数， 故选：C．

【点评】本题考查了倒数的意义，相反数的意义，绝对值的性质，熟记倒数的意义，相反数的意义，绝对值的性质是解题关键．

2．右图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）

A．圆柱 B．三棱柱 C．球 D．圆锥 【考点】U3：由三视图判断几何体．

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱， 故选B．

【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．

3．体育委员把全班45名同学的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则全班45名同学一周的体育锻炼总时间的众数和中位数分别是（ ）

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A．9，9 B．9，10 C．18，9 D．18，18

【考点】VD：折线统计图；W4：中位数；W5：众数．

【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．

【解答】解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9．

把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9． 故选：A．

【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

4．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

【考点】X8：利用频率估计概率．

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【解答】解：依题意有：

=0.4， 解得：n=3． 故选B．

【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这

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