绍兴一中2020-2020学年第二学期高一数学期末试卷及答案

绍兴一中2020学年期末考试试题卷答案 高一数学

一、选择题 1 2 3 4 5 A C B B D 二、填空题] （1）试求f(x)的值域；

6 C 7 B 8 C ax2?3x?3（2）设g(x)? (a?0)，若对任意s?[1,??)，t?[0,??)，恒有g(s)?f(t)x成立，试求实数a的取值范围． 【答案】（1）[?3,3]；（2）a?3．

【解析】（1）∵x?2?x?1?(x?2)?(x?1)?3 ∴?3?x?2?x?1?3，∴f(x)的值域为[?3,3]

?23a?3,0?a?3（2）∵g(s)min??，f(t)max?3，

,a?3?a由题意知g(s)min?f(t)max，

① 当0?a?3时，23a?3?3，此时a无解， ② 当a?3时，a?3恒成立， 综上，a?3．

(n?1)an19．（本题满分12分）已知数列?an?的前n项和Sn?，且a1?1．

2（1）求数列?an?的通项公式；

（2）令bn?lnan，是否存在k(k?2,k?N*)，使得bk,bk?1,bk?2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由；

m??1??（3）已知当n???且n?6时，?1?????，其中m?1，2，???，n，求满

n?3???2?na足等式3n?4n??????n?2???an?3?n的所有n的值．

nm（2）不存在（3）n?2，3

?n?1?an?nan?1an?Sn?Sn?1?22， 【解析】（1）当n?2时，

ann?n?2?∴an?1n?1?． aaaann?132an?n?n?1?L?3?2?a1???L???1?nan?1an?2a2a1n?1n?221? a?1a∵1，符合n的表达式．

*an?an?n?n?N??∴数列的通项公式为． 【答案】（1）

an?n（2）假设存在k(k?2,k?N)，使得bkbk?2?bk2?1则．

b?lnan?lnn?n?2?∵n，

bk、

bk?1、

bk?2成等比数列，

bkbk?2∴

2?lnk?ln?k?2???ln?k?2k????lnk?ln(k?2)?????22??????

222?ln?k?1?2?2??lnk?1?bk2?1????????2????

2bb?bk?1这与kk?2矛盾．

bbb∴不存在k(k?2,k?N)，使得k、k?1、k?2成等比数列． （3）由（1）得等式3n?4n???(n?2)n?(an?3)an，可化为

n?3??4??n?2?即?????????????1

n?3n?3n?3??????nn3n?4n??????n?2???n?3?nnn??n?1?1???1??1??????1????????1n?3n?3n?3???????

nmm??1??1??????Q当n?6时，?n?3??2?，

nnn1?1?2??1?n??1???1??1??1??????????????n?3?2，?n?3??2?，???，?n?3??2?，

n??n?1?1?1?1????1??1?1??1??????1?????????1??????????????1n?3n?3n?3222??????????2???

nnnn?当n?6时，3?4??????n?2???n?3?

当n?1,2,3,4,5时，经验算n?2，3时等号成立，

?满足等式3n?4n??????n?2?n??a?3?an的所有n?2，3．

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