绍兴一中2020-2020学年第二学期高一数学期末试卷及答案

绍兴一中2020学年第二学期期末考试

高一数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分 1．已知集合A?{x|x2?x?2?0}，B?{x|x?1?0}，则AIB? A．(?1,1] B．(?1,1) C．? D．[?1,2]

uuuruuurruuurr2．D是△ABC边AB上的中点，记BC?a,BA?b，则向量DC?

r1rr1rr1rr1rA．?a?b B．?a?b C．a?b D．a?b

22223．若a?b?0，则下列不等式不成立的是 A．

11? B．2a?2b C．a?b D．a3?b3 ab4．等差数列{an}中，前n项的和为Sn，若a7?1,a9?5，则S15的值是 A.90 B.45 C.30 D.

45 2???5．已知tan??2，则sin?2???的值是

4??A．?727222 B． C．? D． 101010106．若关于x的不等式x?2?x?a?5有解，则实数a的取值范围是 A．(?7,7) B．(?3,3) C．(?7,3) D．?

7．将自然数按照下表的规律排列，如第2行第3列的数是8，则第2020行第2020列的数是

A．2015?2016?3 B．2015?2016?2 C．2015?2016?1

D．2015?2016

sin2a3?sin2a78．已知等差数列{an}的公差d?(0,1)，且??1，当且仅当n?10时，

sin(a3?a7)数列{an}的前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取值范围是 A．(?5?9?5?9?5?9?5?9?,?) B．[?,?] C．(?,?) D．[?,?] 8168164848二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分32分 9．已知向量a?(1,x)，b?(x,3)，若a与b共线，则a?_____；若a?b，则

????????b?_____．

10．关于x的不等式|2x?3|?3的解集是 ____ ．

a6?a10??10，11．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1??40，则S8?_________．

12．等比数列?an?的前n项和为Sn，若S1，2S2，3S3成等差数列，则?an?的公比是 ．

?x?1,?13．设点?x,y?在不等式组?y?1所表示的平面区域上，若对任意b??0,1?时，

?x?y?4?0?不等式ax?by?b 恒成立，则实数a的取值范围是 ．

14．数列?an?的前n项和是Sn，若数列?an?的各项按如下规则排列：

112123123412n?1,,,,,,,,,,?,,,?,,?若存在正整数k，使Sk?100，2334445555nnnSk?1?100，则ak?________，k?________．

15.S?1?12?13???1106，则S的整数部分是___________．

三、解答题：本大题共4小题，满分44分

16．（本题满分10分）已知数列?an?的前n项和Sn满足Sn?n2?n?N??． （1）求数列?an?通项公式；

?1?（2）求数列??的前n项和Tn．

aa?nn?1?

17．（本题满分10分）设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

1acosC?c?b．

2（1）求角A的大小；

（2）若a?3，求?ABC的周长的取值范围．

18．（本题满分12分）已知函数f(x)?x?2?x?1. （1）试求f(x)的值域；

ax2?3x?3（2）设g(x)? (a?0)，若对任意s?[1,??)，t?[0,??)，恒有g(s)?f(t)x成立，试求实数a的取值范围.

19．（本题满分12分）已知数列?an?的前n项和Sn?（1）求数列?an?的通项公式；

（2）令bn?lnan，是否存在k(k?2,k?N*)，使得bk,bk?1,bk?2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由；

(n?1)an，且a1?1． 2m??1??（3）已知当n??且n?6时，?1?????，其中m?1，2，???，n，求满

?n?3??2??nm足等式3n?4n??????n?2???an?3?n的所有n的值．

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