2017年中考数学备考《二次函数》专题复习(含答案解析)

答案解析部分

一、单选题

【答案】D

【考点】解一元二次方程-因式分解法，抛物线与x轴的交点，图象法求一元二次方程的近似根，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】

【解答】∵二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0)， ∴0=1+1+c， ∴c=-2， ∴y=x2+x-2， 当y=0时， x2+x-2=0， 解得x1=1，x2=-2．

故另一个交点坐标是（-2，0)． 故选D．

【分析】先将已知交点坐标代入二次函数的解析式

求出c值，再当y=0时，求出关于x的一元二次方程的解，就可以求出另一个交点坐标． 【答案】D

【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】【解答】由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），

∴图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）． 利用图象可知：

ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集， ∴x＜-1或x＞5． 故选：D．

【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．

【答案】B

【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质

【解析】【解答】解：A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，

∴y的值随x的值增大而减小； B、在y=3x﹣1中，k=3＞0， ∴y的值随x的值增大而增大； C、在y= 中，k=1＞0， ∴y的值随x的值增大而减小； D、二次函数y=x2 ，

当x＜0时，y的值随x的值增大而减小； 当x＞0时，y的值随x的值增大而增大． 故选B．

【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．

【答案】D

【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】【解答】解：

A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，

∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误； B、当a=﹣2时，

∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0， ∴函数图象与x轴有两个交点，故错误； C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，

∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故

错误；

D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，

∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故

正确； 故选D．

【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣

=1判断二次函数的增减性．本

题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的

性质是解题的关键．

【答案】A

四象限，

【考点】二次函数图象与几何变换 当抛物线在x轴的上方时，

【解析】【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，

∴绕原点选择180°变为，y=﹣x2+5x﹣6，即y=﹣（x﹣ ）2+ ，

∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣ ）2

+ ﹣3=﹣（x﹣ ）2﹣ ． 故选A．

【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键． 【答案】A

【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系

【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，

∴抛物线在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、∵二次项系数a=1， ∴抛物线开口方向向上，

∴b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0， 解得b≥ ；

当抛物线在x轴的下方经过一、二、四象限时， 设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1 ， x2 ，∴x1+x2=2（b﹣2）≥0，b2﹣1≥0， ∴△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，① b﹣2＞0，② b2﹣1＞0，③

由①得b＜ ，由②得b＞2， ∴此种情况不存在， ∴b≥ ， 故选A．

【分析】由于二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，所以抛物线在x轴的上方或

在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系

数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题．

【答案】B

【考点】二次函数的三种形式 【解析】【解答】解：y=x2﹣2x+4配方，得 y=（x﹣1）2+3， 故选：B．

【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．本题考查了二次函数的三种形式，配方法是解题关键．

【答案】C

【考点】一次函数的图象，二次函数的图象 【解析】【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知，

a＞0，x=﹣ ＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣ ＜

0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣ ＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0故本选项错误． 故选C．

【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法． 【答案】A

【考点】根与系数的关系，二次函数的最值 【解析】【解答】解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，

∴ m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根， ∴m+n=2a，mn=2，

∴ （ m ﹣ 1 ）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）

2

﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣ ）2

﹣3， ∵a≥2，

∴当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，