2017年中考数学备考《二次函数》专题复习(含答案解析)

A、

B、

C、

D、

二、填空题（共5题；共5分）

13、如果函数是关于x的二次函数, k=________ 。

14、（2016?河南）已知A（0，3），B（2，3）是

抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．

15、（2016?大庆）直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点，当OA⊥OB

时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为________． 16、（2016?十堰）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2 ， 对于以下结论：

①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有 x2+x≥﹣

；④在﹣2＜x＜﹣1中存

在一个实数x0 ， 使得x0=﹣

，

其中结论错误的是________ （只填写序号）． 17、（2016?菏泽）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1 ， 它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ， 交x轴于A2；则

将C2绕A2旋转180°得到C3 ， 交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6 ， 若点P（11，m）

在第6段抛物线C6上，则m=________．

三、综合题（共6题；共81分）

18、（2016?宁夏）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：

(1)设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示

S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值； (2)是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由． 19、（2016?菏泽）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．

(1)试求抛物线的解析式；

(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积； (3)若直线y=﹣ x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

20、（2016?百色）正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．

(1)建立适当的平面直角坐标系， ①直接写出O、P、A三点坐标； ②求抛物线L的解析式；

(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值． 21、（2016?漳州）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

(3)在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22、（2016?梅州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．

(1)b=________，c=________，点B的坐标为________；（直接填写结果）

(2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标． 23、（2016?包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、

B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．

(1)求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；

(2)若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；

(3)一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？

(4)在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．