长郡中学月考文数

炎德·英才大联考长郡中学2四)010届高三月考试卷(

文科数学参考答案

2D

3A

4C

5B

6C

一、选择题

题暋号答暋案

二、填空题

9灡4暋暋10灡800暋暋11灡96+8毿暋暋12灡120曘毿())13灡2sin毿x+)暋暋14灡(12暋(213暋暋15灡栙栜

6

三、解答题

毿25………………………………………………(分)()(因为s由已知得c16灡解:1in+A)=cosA,osA=.2

25因为角A是曶A且c所以角A是锐角.BC的内角,osA>0,

512所以sinA=1-costanA=.………………………………………………………………(4分)A=,

522tanA4故tan2A==.………………………………………………………………………………(6分)2

1-tanA3

1

7

8

D

B

B

310,为三角形的内角,10()因为c所以s2osB=BinB=.

1010

13212(于是sinC=sinA+B)=sinAcosB+cosAsinB=+=.……………………………(9分)

2510510c·sinA因为c=1由正弦定理,得a=0,=210.……………………………………………………(11分)

sinC110故S曶ABC=1acsinB=暳210暳10暳=10.…………………………………………………(12分)

2210

甲

乙

()作出茎叶如图暋17灡解:1

95

789

5

.

7暋2暋20暋50暋5

12()记“甲的成绩比乙的高暠为事件A,2P(A)=.……………………………………………………(7分)

25

()派甲参赛比较合适,理由如下:3

………………………………………………………………………………………………………………(4分)

x甲=x乙=

2

甲=s2

乙=s1()70暳1+80暳3+90暳1+9+2+2+7+5=85

5

1()70暳1+80暳2+90暳2+5+0+5+0+5=855

1[22222

()))))]75-85+(80-85+(85-85+(90-85+(95-85=505

22

派甲参赛比较合适.………………………………………(甲<乙,曔x甲=x乙,ss曕甲的成绩较稳定,12分)

注:本小题的结论及理由均不唯一,如果考生能从统计学的角度分析,给出其他合理回答,同样给分,如派

炎德·英才大联考文科数学(长郡版)-1暋

1[22222

()))))]79-85+(82-85+(82-85+(87-85+(95-85=31.65

3,

曔P2>P1,曕派乙参赛比较合适.……………………………………………(12分)5

()18灡解:1曔四边形ABCD是正方形,曕AC曂BD,曔PD曂底面ABCD,曕PD曂AC,曕AC曂平面PDB,…………………………………………………………………………(4分)

的概率P2=85分)

…………………………………………………………………………………(曕平面AEC曂平面PDB.6分)())设A连接O由(知A2C暽BD=O,E,1C曂平面PDB于O,曕曄AEO为AE与平面PDB所成的角,………………………………………………………………(9分)112在R曔O,E分别为DB、PB的中点,曕OE曃PD,OE=PD,t曶AOE中,OE=PD=AB=AO,

222,即A…………………………………………(曕曄AEO=45曘E与平面PDB所成的角的大小为45曘.12分)

乙参赛比较合适,理由:从统计的角度看,甲获得8含8的概率P1=2,乙获得8含5分以上(5分)5分以上(

5

a322

()设{的公比为q,由a得q19灡解:1aa==9,n}3=1q,q=暲3

a1

当q=-3时,这与a故舍去;aaa2-6+18=14<20,aa20矛盾,1+2+3=1+2+3>

当q=3时,符合题意.aaa2+6+18=26>20,1+2+3=

n(n-1)·925所以Pnb3d=n-nn=1+

222

…,bbbbd为公差的等差数列,b29,10,12,14,2n+8组成以210=n(n-1)·2

所以Qnb2d=3n+26n,n=10+

2

又b解得d=3,所以b……………………………………………………………………(2,3n-1.7分)1=n=()…,2bbbbd为公差的等差数列,1,4,7,3n-2组成以3

n-1所以a…………………………………………………………………………………………(2暳3.4分)n=设数列{的公差为d,由b得4bbbb26,b6d=26,n}1+2+3+4=1+

925)(23)…………………………………………………PQn-3n+26n)=n(n-19.n-n=(n-222所以对于任意正整数n,当n曒当n=当n曑………………20时,PQ19时,PQ18时,PQn>n;n=n;n

(10分)(13分)

x-y+b=022

,)消去y得:x+(2b-4x+b=02

xy=4

22)因直线y=x+b与抛物线y2=4x相切,曕殼=(2b-4-4b=0,曕b=1,…………………………(2分)

{

22

yx2222

(),设椭圆C:由离心率e=c=2,得a=21a>b>0c,b=a-c=c=12+2=a2ab12422

()当l与x轴平行时,以A2B为直径的圆的方程:x+(y+)=()

33

22

当l与x轴垂直时,以AB为直径的圆的方程:x+y=1

2

2

故所求椭圆方程为x+y曕a=2c=2,=1.…………………………………………………………(5分)

2

1)422

=()x=033,,)由解得即两圆公共点(0,1

=1y22

x+y=1

)………………………………………………………………(因此,所求的点T如果存在,只能是(0,17分)

)……………………………………………(以A栙当直线l斜率不存在时,B为直径的圆过点T(0,18分)

2

x+(y+

{

{

1:可设直线l栚若直线l斜率存在时,kx-y=

3

1ì?kx-y=?322

,()由í消去y得:18k+9x-12kx-16=02

x2??+y=1?2

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12kì?xx1+2=2

?18k+9

、,记点A(则í……………………………………………………(xB(x10分)1,1)2,2)yy-16?xx=?2

?1218k+9

曻曻),)又因为TA=(x,-1TB=(x,-14)4)曻曻)()(所以TA·TB=xx11=xxkxkx12+(1-2-12+(1-2-yy33

2

)=(1+kxx12-1

1y2

2y曕TA曂TB.

4(1616412k162

)·-kxx+=(1+k-k·+=01+2)22

3918k+9318k+99

2

12x+ax-1()21灡解:1曚(x)=2x+a-=曑0在[1,2]上恒成立,fxx2

)综合栙栚得以AB为直径的圆恒过点T(0,1.………………………………………………………(13分)

1ax-1()])假设存在实数a,使g(有最小值3,2x)=ax-lnx(x暿(0,e曚(x)=a-=gxx4舍去)]),在(上单调递减,栙当a曑0时,x)0,ex)e=ae-1=3,a=(min=g(g(g(

e栚当0<

11上单调递减,1,]在(在(

{

{

12

,满足条件.x)=1+lna=3,a=emin=g(g()

a栛当

lnx5,()1-lnx,2

())令F(由(知,令氄(3x)=ex-lnx,2F(x)3.x)=+曚x=min=氄2

x2x]当0

14舍去)]),在(上单调递减,曒e时,x)0,ex)e=ae-1=3,a=(min=g(g(g(

ae

2,]综上,存在实数a=e使得当x暿(时,有最小值3.…………………………………………(0,ex)9分)g(

lnx5,5222

)即e曕ex-lnx>+x-x>(x+1lnx.…………………………………………………(13分)

x22

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