2021高考复习：静电场考点突破微专题2 库仑力作用下的动态平衡

静电场考点突破微专题2 库仑力作用下的动态平衡

一 知能掌握

1、库仑定律

（1）内容：真静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成____________，与它们的距离的二次方成________，作用力的方向在它们的________上．

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（2）公式：F＝__________空中两个______，其中比例系数k叫做静电力常量，k＝9.0×10

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N·m/C. （3）适用条件：①___真空中_______（空气中也近似成立）；②___静止____③_点电荷____. （4）点电荷：是一种理想化的物理模型，电荷分布均匀的球体，即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。

（5）对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．

（6）对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图6所示．

同种电荷：F＜kq1q2q1q2

；(2)异种电荷：F＞k. r2r2（7）不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看做点电荷了．

2．动态平衡问题分析求解的一般思路 （1）明确对象（整体法、隔离法） （2）受力分析（顺序和方法）

（3）选择解题方法（在合成法、分解法、正交分解法三种方法基础上用图解法、解析法、相似三角形或其他特殊情况） （4）准确求解

3.动态平衡问题分析求解的几种方法

方法一：图解法（矢量三角形法则，解决三力平横问题）。

方法二：辅助圆图解法或拉米定理（矢量三角形法则，解决三力平横问题） 方法三：相似三角形（矢量三角形法则，解决三力平横问题） 方法四、轻绳滑轮问题（矢量三角形法则，解决三力平横问题）

方法五 、四力变三力，滑动摩擦力与正压力的合力方向不变，可以将这两个力合成为一个力来处理

方法六：解析法（列平衡方程根据函数关系，适合三个力及以上）。 方法七、 整体法和隔离法分析

二 探索提升

【典例1】竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的小球A,在Q的正上方的P点用绝缘丝线悬挂另一小球B, A、B两小球因带电而相互排斥,致使悬线与竖直方向成θ角,如图9-36-9(a)所示.由于漏电,使A、B两小球的电荷量逐渐减少,悬线与竖直方向夹角θ逐渐减小,如图9-36-9(b)所示.则在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力的大小将( )

C.逐渐减小 D.逐渐增大

A.保持不变 B.先减小后增大 【答案】A

【解析】A、B两小球的带电荷量逐渐减少的过程中,B小球在任一时刻的受力情况如右图所示.小球B在重力mg、库仑斥力F、悬线拉力T的作用下平衡.mg和F的合力F′与T大小相等,即F′=T.由三角形相似得：

F 'mgL?,解得F′=mg.因为L、H、mg都不是变量,所以LHH在整个过程中悬线对B球的拉力大小始终不变.由牛顿第三定律知悬线对P点的拉力大小也保持不变.

【典例2】如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B稍向左推过一些，两球重新平衡时的受力情况与原来相比（

）

A. 推力F将增大 【答案】

CD

B．竖直墙面对小球A的弹力增大

D．两个小球之间的距离增大

C．地面对小球B的弹力一定不变

【解析】隔离A球和B球，其受力如图所示，对A球有F斥cos??mAg，B向左运动，?减小，故F斥减小，由F斥＝kq1q2可知两球的距离r变大，故D正确.对B球有F?F斥sin?，r2因F斥减小，?减小，故F减小,故A错.把A、B两球视为一整体，A、B之间的库仑力为内力不考虑，整体受力如图所示： 由图可知，地面对B的弹力一定不变,故C正确.墙壁对A球的作用力减小,B错

F斥 NA NB mAg F mBg

F斥

NB F NA

(mA+mB)g

三 高考真题

1.如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC＝h.当B静止在与竖直方向夹角θ＝30°方向时，A对B的静电力为B所受重力的

3

倍，则丝线BC的长度是多少？若A对B的静电力为B所受重力的0.5倍，改3

变丝线长度，使B仍能在θ＝30°处平衡．以后由于A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，到

θ＝0°处A的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，丝线上拉力大小的变化情况．

【答案】答案

323h或h 拉力先不变后增大 33

【解析】作出B球受力示意图如图所示，由正弦定理可得＝，解得sin αsin 30°sin α＝

3AC23即α＝60°或α＝120°，则有∠A＝90°或∠A＝30°，所以有BC＝＝h；2cos 30°3

3

h；当A、B间的静电力为重力的0.5倍时，根据几何关系3

FG或2BCcos 30°＝AC，即BC＝

同理可得AB与BC的夹角为90°，即重力与库仑力垂直；当A球的缓慢漏电过程中，由相似三角形关系可得＝

GFFT

＝，随着电荷量的减小．丝线的拉力不变，库仑力减小，当丝线hABBC变为竖直方向时，丝线拉力等于重力和库仑力之差，则拉力增大，所以拉力先不变后增大．

四 实践拓展

练习1：如图所示，小球A、B带电量相等，质量均为m，都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球靠墙且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A、B两球之间的库仑力为F。由于外部原因小球B的电量减小，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球B的电量减小为原来的（ ）

A.1/2 B.1/4 C.1/8 D.1/16 【答案】C

【解析】对小球B受力分析，由平衡条件、库伦定律及数学知识列方程可以求出小球B的电荷量．解题时要注意△OAB是等腰三角形，注意数学知识的应用．