(人教版)2020年度高考物理一轮复习 第十章 动力学、动量和能量观点在电学中的应用学案

专题强化十三 动力学、动量和能量观点在电学中的应用

专题解读 1.本专题是力学三大观点在电学中的综合应用，高考对本专题将作为计算题压轴题的形式命题.

2.学好本专题，可以帮助同学们应用力学三大观点分析带电粒子在电场和磁场中的碰撞问题、电磁感应中的动量和能量问题，提高分析和解决综合问题的能力.

3.用到的知识、规律和方法有：电场的性质、磁场对电荷的作用、电磁感应的相关知识以及力学三大观点.

命题点一 电磁感应中的动量和能量的应用

1.应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量.如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题.

2.在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律.

类型1 动量定理和功能关系的应用

例1 如图1所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，导轨上端接电阻R，宽度相同的水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，其宽度均为d，Ⅰ和Ⅱ之间相距为h且无磁场.一长度为L、质量为m、电阻为r的导体棒，两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好的接触，导体棒从距区域Ⅰ上边界H处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同，重力加速度为

g.求：

图1

1

(1)导体棒进入区域Ⅰ的瞬间，通过电阻R的电流大小与方向. (2)导体棒通过区域Ⅰ的过程，电阻R上产生的热量Q. (3)求导体棒穿过区域Ⅰ所用的时间.

BLRB2L2d答案 (1)2gH，方向向左 (2)mg(h＋d) (3)

R＋rR＋rmgR＋r2H＋

2

H－hg－

g

解析 (1)设导体棒进入区域Ⅰ瞬间的速度大小为v1， 12

根据动能定理：mgH＝mv1

2

①

由法拉第电磁感应定律：E＝BLv1 由闭合电路的欧姆定律：I＝由①②③得：I＝

② ③

ER＋r

BLR＋r2gH

由右手定则知导体棒中电流方向向右，则通过电阻R的电流方向向左. (2)由题意知，导体棒进入区域Ⅱ的速度大小也为v1， 由能量守恒，得：Q总＝mg(h＋d) 电阻R上产生的热量Q＝

mg(h＋d) R＋r2

2

R(3)设导体棒穿出区域Ⅰ瞬间的速度大小为v2，从穿出区域Ⅰ到进入区域Ⅱ，v1－v2＝2gh，得：v2＝2gH－h

设导体棒进入区域Ⅰ所用的时间为t，根据动量定理： 设向下为正方向：mgt－BILt＝mv2－mv1 此过程通过整个回路的电荷量为：q＝It＝

BLd R＋rB2L2d得：t＝＋

mgr＋R2

H－h－g2H

g变式1 (2018·甘肃天水模拟)如图2所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动.先固定a，释放b，当b的速度达到10 m/s时，再释放a，经过1 s后，a的速度达到12 m/s，g取10 m/s，则：

2

2

图2

(1)此时b的速度大小是多少？

(2)若导轨足够长，a、b棒最后的运动状态怎样？ 答案 (1)18 m/s (2)匀加速运动

解析 (1)当b棒先向下运动时，在a和b以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是a棒受到向下的安培力，b棒受到向上的安培力，且二者大小相等.释放a棒后，经过时间t，分别以a和b为研究对象，根据动量定理，则有 (mg＋F)t＝mva (mg－F)t＝mvb－mv0 代入数据可解得vb＝18 m/s

(2)在a、b棒向下运动的过程中，a棒的加速度a1＝g＋，b产生的加速度a2＝g－.当a棒的速度与b棒接近时，闭合回路中的ΔΦ逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小，最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动. 类型2 动量守恒定律和功能关系的应用 1.问题特点

对于双导体棒运动的问题，通常是两棒与导轨构成一个闭合回路，当其中一棒在外力作用下获得一定速度时必然在磁场中切割磁感线，在该闭合电路中形成一定的感应电流；另一根导体棒在磁场中通过时在安培力的作用下开始运动，一旦运动起来也将切割磁感线产生一定的感应电动势，对原来电流的变化起阻碍作用. 2.方法技巧

解决此类问题时通常将两棒视为一个整体，于是相互作用的安培力是系统的内力，这个变力将不影响整体的动量守恒.因此解题的突破口是巧妙选择系统，运用动量守恒(动量定理)和功能关系求解.

例2 (2017·湖南长沙四县三月模拟)足够长的平行金属轨道M、N，相距L＝0.5 m，且水平放置；M、N左端与半径R＝0.4 m的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始终垂直且接触良好的金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb＝mc＝0.1 kg，接入电路的有效电阻Rb＝Rc＝1 Ω，轨道的电阻不计.平行水平金属轨道M、N处于磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直向上，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图3所示，若

3

FmFm使b棒以初速度v0＝10 m/s开始向左运动，运动过程中b、c不相撞，g取10 m/s，求：

2

图3

(1)c棒的最大速度；

(2)c棒达最大速度时，此棒产生的焦耳热；

(3)若c棒达最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c到达轨道最高点时对轨道的压力的大小. 答案 (1)5 m/s (2)1.25 J (3)1.25 N

解析 (1)在磁场力作用下，b棒做减速运动，c棒做加速运动，当两棒速度相等时，c棒达最大速度.选两棒为研究对象，根据动量守恒定律有

mbv0＝(mb＋mc)v

解得c棒的最大速度为：v＝

mbmb＋mcv0＝v0＝5 m/s

1

2

(2)从b棒开始运动到两棒速度相等的过程中，系统减少的动能转化为电能，两棒中产生的1122

总热量为：Q＝mbv0－(mb＋mc)v＝2.5 J

22

因为Rb＝Rc，所以c棒达最大速度时此棒产生的焦耳热为Qc＝＝1.25 J

2

(3)设c棒沿半圆轨道滑到最高点时的速度为v′，从最低点上升到最高点的过程由机械能守恒可得：

121

mcv－mcv′2＝mcg·2R 22解得v′＝3 m/s

在最高点，设轨道对c棒的弹力为F，由牛顿第二定律得

Qv′2mcg＋F＝mc

R解得F＝1.25 N

由牛顿第三定律得，在最高点c棒对轨道的压力为1.25 N，方向竖直向上.

变式2 如图4所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电1

阻不计.质量分别为m和m的金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直.

2图中de虚线往右有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场.质量为m的绝缘棒a垂直于倾斜导轨静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h.已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b 4