(真题)2019年淄博市中考数学试卷(有答案)(Word版)

【考点】HF：二次函数综合题． 【分析】（1）将已知点坐标代入即可； （2）利用抛物线增减性可解问题；

（3）观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A（1，（3，﹣

）求出相关角度．

【解答】解：（1）把点A（1，

），点B（3，﹣

）分别代入y=ax2+bx得

解得

∴y=﹣

（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=

当x＞时，y随x的增大而减小 ∴当t＞4时，n＜m．

（3）如图，设抛物线交x轴于点F

分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E

∵AC≥AD，BC≥BE

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），点B

∴AD+BE≥AC+BE=AB

∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大． ∵A（1，

），点B（3，﹣

）

∴∠AOF=60°，∠BOF=30° ∴∠AOB=90° ∴∠ABO=30°

当OC⊥AB时，∠BOC=60° 点C坐标为（，

）．

【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．

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