基于S盒的图像混沌置乱方法

5 基于S盒变换的周期性

S盒的每一个置换都是0~15的置换,用矩阵可以表示成 (y0,y1,…,y15) = (x0,x1,…,x15)A(2)

其中,xi,yi∈{0,1,?,15}(i=0,1,?,15),xi≠xj, yi≠yj(i≠j),而A= a0,0a0,1…a0,15

a1,0a1,1…a1,15 ? …

a15,0a15,1?a15,15,矩阵A的每一行(列)都只有一个元素等于1,而其余元素等于0,它可以由单位矩阵经过有限次交换行和交换列得到,因而存在逆矩阵,从而变换是可逆的。对于变换的周期性,有以下定理。

定理1 对于给定的N和矩阵A,变换 (y0,y1,…,yn-1)=(x0,x1,…,xn-1)A(modN) (3) 其中,A=

a0,0a0,1…a0,N-1 a1,0a1,1…a1,N-1 ? …

aN-1,0aN-1,1?aN-1,N-1,ai,j为整数,y0,y1,?,yn-1,x0,x1,?,xn-1∈{0,1,?,N-1} 有周期性的充分条件是 A 与N互素,此处 A 是A的行列式值[6]。

应用于S盒的置换有N=16,而 A =±1(交换行和列的位置不改变行列式的代数值,而只改变 其符号),因而 A 与N互素,变换存在周期性。对于置乱周期的具体求法,可以通过求得每一 个置换的周期,然后对32个置换的周期取最小公倍数,就可以得到这里置乱的周期。从实验的角度得到的每个置换的周期如下: {14,33,36,33,14,36,12,12,16,14,44,12,14,10, 42,14,14,12,36,14,14,55,36,14,44,30,36,30, 26,44,44,14}。

从而可以得到置乱的周期为720 720。

6 结 论

数字图像置乱是近年来新兴起来的研究课题,人们在这一方面已做过许多有益的探索,取得了不少成果。但是,寻找一种安全而又简单的置乱方法,一直是数字图像置乱研究的内容。本方法与基于Gray码变换的置乱方法有相似之处。但是,从密码学的角度来讲,基于Gray码变换的置乱由于是GF(24)到GF(24)的一个置换,其分组太小,很难抵抗对明文的统计分析,而本方法的分组很大(16个字节共128比特),使信源明文的统计特性隐蔽得很深,以至于对其统计分析是极其困难的。从上述实验结果和性能分析的结果来看,基于S盒的置乱效果较好,实现方便。用作数字图像信息隐藏的预处理或后处理是非常有效的。 参考文献

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