浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：专题3：方程（组）问题

坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积.

【答案】解：（1）设通道的宽是xm，AM=8ym，

?x?1?2x?24y?18?∵AM：AN=8：9，∴AN=9ym.∴?，解得?2.

x?18y?13y????3答：通道的宽是1m.

（2）∵四块相同草坪中的每一块有一条为8 m，

∴若RP=8，则AB＞13，不合；若RQ=8，适合. ∴纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为2m， ∴RP=6.

∵RE⊥PQ，四边形RPCQ是长方形，∴PQ=10. ∴R.∴RE=4.8. E?PQ?PR?QR?6?8∵R，即6?，解得PE=3.6. 4.8?PEP?REP?E同理可得QF=3.6. ∴EF=2.8.

222222?4.8?2.8?13.44∴S，即花坛RECF的面积为13.44 m2. RECF【考点】二元一次方程组的应用（几何问题）；矩形和平行四边形的性质；勾股定理.

【分析】（1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解. 本题设通道的宽是xm，AM=8ym，AN=9ym，等量关系为：长AD为18m，宽AB为13m.

（2）求出EF和RE的长，即可求出花坛RECF的面积.

8. （2015年浙江温州10分）某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株. 已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为x(m).

2（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式；

（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？

（3）已知三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价. 【答案】解：（1）∵y， ?3x?6x?12900?32x??1x?10800??∴该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式为：y. ??21x?10800（2）当y?6，解得x?221x10800?660000. 600时，??∴2. x?400, 900?3x?300答：A，B，C三个区域的面积分别是200 m2，400 m2，300 m2. （3）种植面积最大的花卉总价为36000元.

【考点】一次函数和多元方程的应用；整除问题；分类思想的应用.

【分析】（1）用x分别表示出B，C两个区域的面积，即可根据条件“每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株”列出函数关系式.

（2）求出y?6600时关于x方程求解即可.

, b, c元，则abc（3）设甲、乙、丙三种花卉的单价分别为a. ???45∵在（2）的前提下，全部栽种共需84000元，

??200a?6??400b?12??300c?84000∴3，

即6， 00a?b?c?1800b?c??1200c84000????40?2c00?45?180045?a?1200c?84000?a?∴6. ??3?1,4 ,7 , 10, ???∵三种花卉的单价都是整数，∴c.

?14, b?20当c?1时，a，不符合三种花卉的单价差价均不超过10元； ?16, b?15当c?4时，a，不符合三种花卉的单价差价均不超过10元； ?18, b?10当c?7时，a，不符合三种花卉的单价差价均不超过10元； ?20, b?15当c?10时，a，符合三种花卉的单价差价均不超过10元.

400??1536000∵种植面积最大的花卉是乙，∴种植面积最大的花卉总价为2元.

9. （2015年浙江义乌10分）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮.

（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？

（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛。如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积.

【答案】解：（1）设通道的宽是xm，AM=8ym，

?x?1?2x?24y?18?∵AM：AN=8：9，∴AN=9ym.∴?，解得?2.

?x?18y?13??y?3答：通道的宽是1m.

（2）∵四块相同草坪中的每一块有一条为8 m，

∴若RP=8，则AB＞13，不合；若RQ=8，适合. ∴纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为2m， ∴RP=6.

∵RE⊥PQ，四边形RPCQ是长方形，∴PQ=10. ∴R.∴RE=4.8. E?PQ?PR?QR?6?84.8?PE∵R，即6?，解得PE=3.6. P?REP?E同理可得QF=3.6. ∴EF=2.8.

222222?4.8?2.8?13.44∴S，即花坛RECF的面积为13.44 m2. RECF【考点】二元一次方程组的应用（几何问题）；矩形和平行四边形的性质；勾股定理.

【分析】（1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解. 本题设通道的宽是xm，AM=8ym，AN=9ym，等量关系为：长AD为18m，宽AB为13m.

（2）求出EF和RE的长，即可求出花坛RECF的面积.

10. （2015年浙江舟山6分）小明解方程

1x?2??1的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确xx的解答过程.

【答案】解：小明的解法有三处错误：

步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤. 正确的解答过程如下： 去分母，得1?2?x???x， 去括号，得1， ?x?2?x移项，得?， x?x??1?22x??3合并同类项，得?，

两边同除以?2，得x?经检验，x?3. 23是原方程的解， 23∴原方程的解是x?.

2【考点】解分式方程.

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.

11. （2015年浙江舟山10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x?50x?0?x?5??满足如下关系式：y??.

30x?1205

（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？

（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m?1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则