浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：专题3：方程（组）问题

∴原方程的解是x?【考点】解分式方程.

3. 2【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.

3. （2015年浙江嘉兴12分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满

?50x?0?x?5??足如下关系式：y??.

30x?120515?

（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？

【答案】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，

0n?1204?20根据题意，得3，

解得n?10.

答：李明第10天生产的粽子数量为420只.

?x<9时，p?4.1； （2）由图象可知，当0?x?15当9时，设p?kx?b，

?9k?b?4.1?k?0.1把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得?，解得?.

?15k?b?4.7?b?3.2?0.1x?3.2∴p.

?6?4.1?541x?02.6x5513①0?x?时，w，当x?5时，w（元）； ??最大??6?4.1?30x??12057x?228

【考点】一元一次方程、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.

【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第n天生产的粽子数量为420只，等量关系为：“第n天生产的粽子数量等于420只”.

（2）先求出p与x之间的关系式，分0?x?，5，9三种情况求解即可. 5

（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；

（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数. 【答案】解：（1）设原计划每天生产的零件x个，

由题意得，

2400024000?300， ?xx?302400解得，x?.

2400经检验，x?是原方程的根，且符合题意. 4000?2400?10∴规定的天数为2（天）.

答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数为10天. （2）设原计划安排的工人人数为y人，

??2400由题意得，?， 5?20?1?20%??2400??1022?4000?????y??解得，y?480.

经检验，y?480是原方程的根，且符合题意. 答：原计划安排的工人人数为480人.

【考点】分式方程的应用（工程问题）.

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解.

（1）本题设原计划每天生产的零件x个，等量关系为：“生产零件的天数不变”.

（2）本题原计划安排的工人人数为y人，等量关系为：“提前两天完成的零件数等于24000个”.

5. （2015年浙江丽水8分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：

（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的

4，则一月份B款运动鞋销售了多少双？ 5（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）； （3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议。

【答案】解：（1）∵50?4?40， 5∴一月份B款运动鞋销售了40双.

（2）设A、B两款运动鞋的销售单价分别为x, y元，

50x?40y?40000??x?400则根据题意，得?，解得?.

60x?52y?50000y?500??00?65?500?20?39000∴三月份的总销售额为4（元）.

（3）答案不唯一，如：

从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月上升，比B款运动鞋销售量大，建议多进A款运动

鞋，少进或不进B款运动鞋.

从总销售额来看，由于B款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促

销手段，增加B款运动鞋的销售量.

【考点】开放型；代数和统计的综合题；条形统计图和折线统计图； 二元一次方程组的应用. 【分析】（1）根据条形统计图A款运动鞋的销售量和B款运动鞋的销售量是A款的

4即可列式求解. 5（2）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解.本题设A、B两款运动鞋的

销售单价分别为x, y元，等量关系为：“一月份A、B两款运动鞋的总销售额40000元”和“二月份A、B两

款运动鞋的总销售额50000元”.

（3）答案不唯一，合理即可.

6. （2015年浙江宁波10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵. （1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？

（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

【答案】解：（1）设B种花木的数量是x棵，则A种花木的数量是?2x?600?棵.

根据题意，得x， ?2x?600?6600??解得x. ?2400,2 x?600?4200答： A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵. （2）设安排y人种植A种花木，则安排?26?y?人种植B种花木.

根据题意，得

42002400，解得y?14. ?60y40?26?y?经检验，y?14是原方程的根，且符合题意. . 26?y?12答：安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务.

【考点】一元一次方程和分式方程的应用.

【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设B种花木的数量是x棵，则A种

x?600花木的数量是?2“广场内种植A、B两种花木共6600棵”. ?棵，等量关系为：

（2）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设安排y人种植A种花木，则安排

“每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵”. ?26?y?人种植B种花木，等量关系为：

7. （2015年浙江绍兴12分）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮.

（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？

（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛。如图3，在草