山东省泰安市泰山区九年级数学上学期期末学情检测试题（五四制）

山东省泰安市泰山区2017届九年级数学上学期期末学情检测试题（五四制）

在Rt△DHC中，∠DCH=60°，CD=4，则CH=CD·cos ∠DCH=4×cos60°=2， DH=CD·sin∠DCH=4×sin60° =23，

3分

∵DH⊥BG，∠G=30°， ∴HG=

23DH==6，

tan?Gtan30?

4分

∴CG=CH+HG=2+6=8，

设AB=xm，∵AB⊥BG，∠G=30°，∠BCA=45°， ∴BC=x，BG=

ABx=3x， ?tan?Gtan30? 6分

∵BG-BC=CG， ∴3x-x=8， 解得：x=

7分

83?1（m）；

答：电线杆的高为x=

83?1m。 8分

（注：其它形式只要正确就相应给分） 27. （本小题8分）

解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b， 根据题意，得：??2k?b?300，

?3k?b?280

2分

解得：??k??20，

?b?340 3分 4分

∴y与x的函数解析式为y=-20x+340，（2≤x≤4）。

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山东省泰安市泰山区2017届九年级数学上学期期末学情检测试题（五四制） （2）由已知得：W=（x-2）（-20x+340） =-20x+380x-680 =-20（x-9.5）+1125，

2

2

6分

7分

∵-20<0，∴当x≤9.5时，W随x的增大而增大， ∵2≤x≤4，

∴当x=4时，W最大，最大值为-20（4-9.5）+1125=520元。 28. （本小题10分）

（1）证明：连结OD，如图，

2

8分

∵AB=AC，∴∠B=∠ACD， ∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD， ∴∠B=∠ODC， ∴OD∥AB，

∵DE⊥AB，∴OD⊥EF， ∴EF是⊙O的切线；

4分 5分

2分

3分

（2）解：在Rt△ODF，sin∠OFD=

OD3=， OF5

6分

设OD=3x，则OF=5x，∴AB=AC=6x，AF=8x， 在Rt△AEF，∵sin∠AFE=

AE3=， AF5

7分

∴AE=

324×8x=x， 55∵BE=AB-AE=6x-

246x=x， 5514 / 16

山东省泰安市泰山区2017届九年级数学上学期期末学情检测试题（五四制） ∴

635x=，解得x=， 524245×=6， 54515=， 4415。 4

8分

∴AE=

OD=3×

即⊙O的半经长为 10分

29. （本题满分12分）

解：（1）∵抛物线y=ax+bx+c经过A（1，0），C（0，3）两点，且对称轴为直线x=-1，

2

?b??2a??1,?a??1,??根据题意，得?a?b?c?0,解之，得?b??2,

?c?3。?c?3。???∴抛物线解析式为y=-x-2x+3。

2

3分

（2）设直线BC解析式为：y=mx+n，

∵对称轴为x=-1，且抛物线经过A（1，0），∴B（-3，0）.

∴???3m?n?0,?m?1,解之，得?

?n?3。?n?3。

5分

∴直线BC的解析式为y=x+3。

（3）设点M的坐标为（m，n），如图1，连接OM S△MBC=S△MBO+S△MOC-S△BOC=

111OB×n+OC×| m|-OB×OC 2226分

=

11132

×3×n+×3×（-m）-×3×3=×（-m-3m） 222233227（m+）+ 2283327<0，∴当m=-时，S△MBC最大，最大值为 228315，）。 24

8分

=-

∵-

此时点M的坐标为（- 9分

（4）连接PB，过点P作PN⊥y轴于点N。

由（1）可得顶点P的坐标为P（-1，4） ∴PN=1，ON=4 ∵B（-3，0），C（0，3） ∴OB=OC=3， ∴PB=（3-1）+4=20

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2

2

2

山东省泰安市泰山区2017届九年级数学上学期期末学情检测试题（五四制） PC=1+（4-3）=2 BC=3+3=18

2

2

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2

2

2

2

2

2

11分

∴PC+BC=2+18=20=PB ∴△PCB为Rt△，∠PCB=90° ∴PC⊥BC

12分

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