京津鲁琼专用2020版高考数学二轮复习第一部分小题专题练小题专题练二三角函数与平面向量含解析

小题专题练(二) 三角函数与平面向量

一、选择题

1．(2019·昆明市诊断测试)在平面直角坐标系中，角α的始边与x轴的正半轴重合，34π

终边与单位圆交于点P(－，)，则sin(α＋)＝( )

554

A.2

1072

10

B．－

2 10

C.

72D．－

10

2．(2019·湖南省五市十校联考)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·(a－2b)＝0，则|a＋b|＝( )

A.6 C．2

B.5 D.3

→→

3．(2019·洛阳尖子生第二次联考)在△ABC中，点D在线段BC上，且BD＝2DC，点O在→→→

线段CD上(与点C，D不重合)．若AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是( )

A．(0，1) 1

C．(0，)

3

2

B．(，1)

312D．(，) 33

π

4．(2019·广东六校第一次联考)将函数f(x)＝cos 2x的图象向右平移个单位长度后

4得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质( )

π

A．最大值为1，图象关于直线x＝对称

2π

B．为奇函数，在(0，)上单调递增

43ππ

C．为偶函数，在(－，)上单调递增

883π

D．周期为π，图象关于点(，0)对称

8

π??π?2?2

5．函数f(x)＝cos?x－?－sinx在?0，?上的值域是( )

6?2???3??3

A.?－，? ?42?3??3

C.?，? ?42?

?33?B.?－，? ?44??3?D.?－，1? ?4?

- 1 -

→→→→→

6．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝2PM，则PA·(PB＋PC)等于( )

4A．－

94C. 3

4B．－

34D. 9

7．(2019·长春市质量监测(一))在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b1

＝acos C＋c，则角A等于( )

2

A．60° C．45°

B．120° D．135°

8．(2019·开封模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为43，且2bcos A＋a＝2c，a＋c＝8，则其周长为( )

A．10 C．8＋3

B．12 D．8＋23

π22

9．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足A＝，a＝2，cosB－cosC4－sinA＝－sin Asin B，则边长b的值为( )

A.C.

2＋6

23 2

B.

6－2

2

2

1D. 2

10．在△ABC中，若(sin A＋sin B)∶(sin A＋sin C)∶(sin B＋sin C)＝4∶5∶6，且该三角形的面积为153，则△ABC的最大边长等于( )

A．12 C．16

B．14 D．18

11．(多选)若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( ) A．cos(A＋B)＝cos C C．cos

12.(多选)已知函数f(x)＝Asin ωx(A＞0，ω＞0)与g(x)＝cos ωx2的部分图象如图所示，则( )

A．A＝1

B．A＝2

B．sin(A＋B)＝－sin C D．sin

A＋C＝sin 22

BB＋C＝cos 22

AA - 2 -

π

C．ω＝

3

3

D．ω＝ π

13．(多选)函数f(x)＝sin 2x－3(cosx－sinx)的图象为C，如下结论正确的是( ) A．f(x)的最小正周期为π

22

?π??π?B．对任意的x∈R，都有f?x＋?＋f?－x?＝0

6???6??π5π?C．f(x)在?－，?上是增函数

?1212?

π

D．由y＝2sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C

3二、填空题

14．(2019·广州市调研测试)设θ为第二象限角，若tan(θ＋________．

π→

15．(2019·湖南省五市十校联考)在直角三角形ABC中，∠C＝，AB＝4，AC＝2，若AD23→→→

＝AB，则CD·CB＝________． 2

π?111?16．已知函数f(x)＝sin?ωx－?＋，ω>0，x∈R，且f(α)＝－，f(β)＝.若|α－6?222?

π1

)＝，则cos θ＝42

β|的最小值为

3π?3π?，则f??＝________，函数f(x)的单调递增区间为________．

4?4?

17．(2019·贵阳模拟)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，2acos C＋c＝2b，则角A＝________，△ABC的周长的取值范围是________．

小题专题练(二) 三角函数与平面向量

43ππ

1．解析：选A.由题意，得sin α＝，cos α＝－，所以sin(α＋)＝ sin αcos5544

- 3 -

π2

＋cos αsin＝.故选A.

410

2．解析：选A.由题意知，a·(a－2b)＝a－2a·b＝1－2a·b＝0，所以2a·b＝1，所以|a＋b|＝a＋2a·b＋b＝1＋1＋4＝6.故选A.

→→→→→→→→→→

3．解析：选C.通解： AO＝xAB＋(1－x)AC＝x(AB－AC)＋AC，即AO－AC＝x(AB－AC)，→→|CO||DC|1→→→→→→

所以CO＝xCB，所以＝x.因为BD＝2DC，所以BC＝3DC，则0

→→3|CB||BC|1

围是(0，)，故选C.

3

2→→→→→→→→→→

优解： 设BO＝λBC，λ∈(，1)，则AO＝AB＋BO＝AB＋λBC＝(1－λ)AB＋λAC＝xAB＋

31→

(1－x)AC，则x＝1－λ∈(0，)，故选C.

3

4．解析：选B.将函数f(x)＝cos 2x的图象向右平移

π

个单位长度后得到函数g(x)＝4

222πkππ

cos[2(x－)]＝sin 2x的图象，则函数g(x)的最大值为1，其图象关于直线x＝＋(k∈Z)

424ππ

对称，故选项A不正确；函数g(x)为奇函数，当x∈(0，)时，2x∈(0，)，故函数g(x)

42π

在(0，)上单调递增，故选项B正确，选项C不正确；函数g(x)的周期为π，其图象关于点

4(

kπ

2

，0)(k∈Z)对称，故选项D不正确．故选B.

π?π??11?1?2?2

5．解析：选A.f(x)＝cos?x－?－sinx＝?1＋cos?2x－??－(1－cos 2x)＝

6?3??22?2??

?cos?2x－π?＋cos 2x?＝1(3sin 2x＋3cos 2x)＝3sin?2x＋π?.因为x∈?0，π?，所以

????22????3?3?2?22?????

π?π?π4π?333?2x＋∈?，?，所以－≤sin?2x＋?≤1，所以－≤f(x)≤.故选A.

3?3?3?3242?

→→→→→→→→→2

6．解析：选A.如图，因为AP＝2PM，所以AP＝PB＋PC，所以PA·(PB＋PC)＝－PA， →→→2

因为AM＝1且AP＝2PM，所以|PA|＝，

34→→→

所以PA·(PB＋PC)＝－，故选A.

9

- 4 -