2018-2019学年上海市金山区八年级(上)期中数学试卷(1)

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2018-2019学年上海市金山区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（每题2分，共12分）

1．（2分）下列各式中一定是二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】根据二次根式的定义进行判断．

【解答】解：A、被开方数﹣5是负数，它没有意义，故本选项错误； B、被开方数x+1＞0，它是二次根式，故本选项正确； C、当x＜0时，被开方数是负数，它没有意义，故本选项错误； D、当x≤0时，它没有意义，故本选项错误； 故选：B．

【点评】本题考查了二次根式的定义，一般地，我们把形如2．（2分）下列式子中与A．

是同类二次根式的是（ ） B．

C．

D．

（a≥0）的式子叫做二次根式．

2

【分析】利用开根号的知识分别将各选项进行化简，然后即可得出答案． 【解答】解：A、B、C、D、

＝＝

与与

＝不是二次根式，故本选项错误；

的被开方数不同，它们不是同类项，故本选项错误； 的被开方数都是3，它们是同类项，故本选项正确；

＝3不是二次根式，故本选项错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 3．（2分）A．

的一个有理化因式是（ ）

B．

C．

+

D．

﹣

【分析】找出原式的一个有理化因式即可．

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【解答】解：故选：B．

【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键． 4．（2分）用配方法解方程：x﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（ ） A．（x﹣2）＝2

2

2

的一个有理化因式是，

B．（x+2）＝2

2

C．（x﹣2）＝﹣2

2

D．（x﹣2）＝6

2

【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方． 【解答】解：把方程x﹣4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x﹣4x＝﹣2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x﹣4x+4＝﹣2+4， 配方得（x﹣2）＝2． 故选：A．

【点评】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 5．（2分）一元二次方程x﹣x﹣2＝0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 C．没有实数根

B．有两个不相等的实数根 D．不确定

2

2

2

2

2

【分析】先求出△的值，再根据元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案． 【解答】解：一元二次方程x﹣x﹣2＝0中， △＝1﹣4×1×（﹣2）＞0， 则有两个不相等的实数根； 故选：B．

【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△＝0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．

6．（2分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且当x1＜x2时，y1＜y2，

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2

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下列说法错误的是（ ） A．k＞0

B．y的值随x的值增大而增大 C．图象经过第一、三象限 D．图象经过第二、四象限

【分析】根据正比例函数的变化规律计算．

【解答】解：由于x1＜x2，y1＜y2，说明y的值随x的值增大而增大， ∴k＞0．

∴该函数图象经过第一、三象限．

故选项A、B、C不符合题意．选项D符合题意． 故选：D．

【点评】此题主要考查了正比例函数的变化规律：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小． 二、填空：（每题2分，共24分） 7．（2分）计算：

＝ 2 ．

【分析】本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果． 【解答】解：＝2＝2． 故答案为：2．

【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键． 8．（2分）化简：

＝ π﹣3 ．

＝a（a≥0），根据性质可以对上式化简．

＝π﹣3．

×

，

，

【分析】二次根式的性质：【解答】解：故答案是：π﹣3．

＝

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【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简． 9．（2分）化简：

（a＞0，b＞0）＝ 2b ．

【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【解答】解：＝＝2b

．

．

（a＞0，b＞0）

故答案为：2b

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 10．（2分）当m ≠1 时，关于x的方程mx﹣3x＝x﹣mx+2是一元二次方程．

【分析】原方程可整理得：（m﹣1）x+（m﹣3）x﹣2＝0，根据一元二次方程的定义，二次项系数不等于0，得到关于m的一元一次不等式，解之即可． 【解答】解：原方程可整理得： （m﹣1）x+（m﹣3）x﹣2＝0， ∵原方程是一元二次方程， ∴m﹣1≠0， 解得：m≠1， 故答案为：≠1．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 11．（2分）方程x＝﹣x的解是 0或﹣1 ．

【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题． 【解答】解：原方程变形为：x+x＝0 x（x+1）＝0 x＝0或x＝﹣1．

【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法． 12．（2分）关于x的一元二次方程ax+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 a第8页（共17页）

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且a