江苏省苏锡常镇2018届高三5月调研（二模）数学（理）试题（含附加题）

2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）

附加题参考答案

21.A 解 连接OE，因为ED是⊙O切线，所以OE⊥ED. ………………3 分

因为OA＝OE，所以∠1＝∠OEA. …………6 分 又因为∠1＝∠2，所以2＝∠OEA， …………8 分 所以OE∥AC，∴AC⊥DE． …………………10 分

12Al-2-121.B 解 由=0，

-4l-x得(l-2)(l-x)-4=0的一个解为3，……………3分 代入得x=-1， ………………………5分

BOCED轾2因为M=犏犏4臌轾1犏1犏6，所以M-1=犏-12犏犏3臌16. ………………………………10 分 1-321.C解 消去参数t，得到圆的普通方程为x-3+y+2由2rcos(q-()(2)2=4, ………………3 分

p)=a，得rcosq+rsinq-a=0, 4|3-2-a|=2，解得a=-1或3. 2所以直线l的直角坐标方程为x+y-a=0. …………………………………6分 依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即……………………………………………………………10 分

21.D 证明：因为a＋2b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝1，

所以a＋2b＝1－c，a2＋b2＝1－c2. ……………………………………3 分 由柯西不等式：(12＋22)(a2＋b2)≥(a＋2b)2， ………………………………6 分 5(1－c2)≥(1－c)2，

2

整理得，3c2－c－2≤0，解得－≤c≤1. ……………………………………9 分

3

2

所以－≤c≤1. ……………………………………10 分

3

11?(1?)(1?m)(1?n)?,??3322. 解（1）由题意，得? …………………………………3 分 ?1mn?1.?36?311又m?n，解得m?，n?. ………………………………………………………5 分

341232132214（2）由题意，a??????????. ………………………7 分

33433433491417b?1?P(X?0)?P(X?1)?P(X?3)?1????. ……………………9 分

393636高三数学参考答案 第7页（共8页）

147111E(X)?0??1??2??3??.…………………………………………10 分

3936361223. 解（1）当n?2时，

0514233245f(x)?(x?5)5?C5x?C5x5?C5x(5)2?C5x(5)3?C5x(5)4?C5(5)5，

……………………………………………………………………1 分

135所以f(2)?f(?2)?(2?5)5+(?2?5)5?2[C5(5)124?C5(5)322+C5(5)520]

=2(5?165+10?4?55+255)=6105，

所以A?610. ……………………………………………………………………3 分 （2）因为

02n?112n22n?1f(x)?(x?5)2n?1?C2?C25?C2(5)2?n?1xn?1xn?1x02n?112n22n?1所以f(2)?C2?C25?C2(5)2?n?12n?12n?122n?12n?1， ?C2n?1(5)2n?12n?1， ?C2n?1(5)由题意f(2)?(5?2)2n?1?m?? (m?N*,0???1)， 首先证明对于固定的n?N*，满足条件的m,?是唯一的. 假设

f(2)?(2?5)2n?1?m1??1?m2??2(m1,m2?N*,0??1,?2?1,m1?m2,?1??2)，

则m1?m2??2??1?0，而m1?m2?Z，?2??1?(?1,0)下面我们求m及?的值：

因为f(2)?f(?2)?(2?5)2n?1?(?2?5)2n?1?(2?5)2n?1?(2?5)2n?1

02n?122n?142n?3?2[C2?C2(5)2?C2(5)4+n?12n?12n?12112n+C2n?12(5)]，

(0,1)，矛盾.

所以满足条件的m,?是唯一的. ………………………………………………5分

显然f(2)?f(?2)?N*. ………………………………………………………7 分 又因为5?2?(0,1)，故(5?2)2n?1?(0,1)，

即f(?2)?(?2?5)2n?1?(5?2)2n?1?(0,1). …………………………………8分

02n?122n?142n?3所以令m?2[C2?C2(5)2?C2(5)4+n?12n?12n?12112n+C2n?12(5)]，

??(?2?5)2n?1，

则m?f(2)?f(?2),??f(?2)，又m???f(2)， …………………………9 分

所以?(m??)?f(?2)?f(2)?(2?5)2n?1?(?2?5)2n?1?(5?4)2n?1?1. ……10分

高三数学参考答案 第8页（共8页）