高中数学必修2第二章空间点,直线与平面的位置关系练习试题6篇合集

答案：证明：

????m????m//???m//a??a//b.

?????a??同理?m//b?

?b ? a? m 第2题. 已知：????b，a//?，a//?，则a与b的位置关系是（ ） Ａ. a//b Ｃ. a，b相交但不垂直

答案：Ａ.

Ｂ. a?b

Ｄ. a，b异面

第3题. 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EA?BF∶FD，求证：EF//平面PBC. P E

D C

F

A B

答案：证明：连结AF并延长交BC于M. 连结PM，

BFMFPEBFPEMF???，又由已知，∴. FDFAEAFDEAFA由平面几何知识可得EF//PM，又EF?PBC，PM?平面PBC， ∴EF//平面PBC. ∵AD//BC，∴第 25 页 共 50 页

第4题. 如图，长方体ABCD?A1BC11D1中，E1F11上的线段，求证：E1F1//1是平面AC平面AC.

D1 A1 F1 C1 B1 C B E1 D A 答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取AE?A1E1，DF?D1F1，连接EE1，FF1，

EF.

∵长方体AC1的各个面为矩形，

∴A1E1平行且等于AE，D1F1平行且等于DF，

故四边形AEE1A1，DFF1D1为平行四边形.

∴EE1平行且等于AA1，FF1平行且等于DD1. ∵AA1平行且等于DD1，∴EE1平行且等于FF1，

四边形EFF1E1为平行四边形，E1F1//EF.

∵EF?平面ABCD，E1F1?平面ABCD， ∴E1F1//平面ABCD.

D1 A1 F1 C1 B1 E1 D F C B A E 第 26 页 共 50 页

?的圆心是A，半径为AB，BD是正方形ABCD第5题. 如图，在正方形ABCD中，BD的对角线，正方形以AB所在直线为轴旋转一周. 则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体

的体积之比为 .

D A Ⅰ

Ⅱ

答案：1∶1∶1

第6题. 如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13，M，N分别是PA，DB上的点，且PM∶MA?BN∶ND?5∶8. （１） 求证：直线MN//平面PBC； （２） 求线段MN的长.

P

M

Ⅲ B C D C N E A B （１） 答案：证明：连接AN并延长交BC于E，连接PE，

BNNE?. NDANBNPMNEPM∵??，∴. NDMAANMA∴MN//PE，又PE?平面PBC，MN?平面PBC，

则由AD//BC，得

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∴MN//平面PBC.

t； （２） 解：由PB?BC?PC?13，得?PBC?60BEBN5565??，知BE??13?由， ADND888918PE?7. 由余弦定理可得PE?，∴MN?813

第7题. 如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点， 求证：PD//平面MAC.

C

P M B A D BD交点为O，∴PD//MO. 答案：证明：连接AC、连接MO，则MO为△BDP的中位线，

∵PD?平面MAC，MO?平面MAC，∴PD//平面MAC. P M B

A C O

D

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