高中数学必修2第二章空间点,直线与平面的位置关系练习试题6篇合集

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

参考答案与解析:解析：由直线和平面平行的判定定理知，没有正确命题. 答案：A

主要考察知识点:空间直线和平面

8、已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ③若m

α,n

β,m∥n,则α∥β;

α,m∥β,n

β,n∥α,则α∥β.

④若m、n是异面直线，m其中真命题是( )

A. ①和② B. ①和③ C. ③和④ D. ①和④

参考答案与解析:解析：利用平面平行判定定理知①④正确. ②α与β相交且均与γ垂直的情况也成立，③中α与β相交时，也能满足前提条件 答案：D

主要考察知识点:空间直线和平面

9、长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点,F为BB1中点,与EF平行的长方体的面有( ) A. 1

个 B. 2

个 C. 3

个 D. 4个

参考答案与解析:解析：面A1C1,面DC1,面AC共3个. 答案：C

主要考察知识点:空间直线和平面

10、对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，M，使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β.

其中可以判断两个平面α与β平行的条件有（ ） A. 1

个 B. 2

个 C. 3

个 D. 4个

参考答案与解析:解析：取正方体相邻三个面为α、β、γ，易知α⊥γ，β⊥γ，但是α与β相交，不平行，故排除①，若α与β相交，如图所示，可在α内找到A、B、C三个点到平面β的距离相等，所以排除③. 容易证明②④都是正确的.

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答案：B

主要考察知识点:空间直线和平面 二、填空题 【共4道小题】

1、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一

点，AP=,过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ=_________.

参考答案与解析:解析：由线面平行的性质定理知MN∥PQ(∵MN∥平面AC，PQ=平面PMN∩

平面AC，∴MN∥PQ). 易知DP=DQ=. 故.

答案：

主要考察知识点:空间直线和平面

2、如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是__________.

参考答案与解析:共线或在与已知平面垂直的平面内 主要考察知识点:空间直线和平面

3、若直线a和b都与平面α平行，则a和b的位置关系是__________. 参考答案与解析:相交或平行或异面 主要考察知识点:空间直线和平面

4、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，则BD1与过点A，C，E的平面的位置关系是_________.

参考答案与解析:解析：如图所示，连结BD，设BD∩AC=O，连结BD1，在△BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点，

∴OE为△BDD1的中位线. ∴OE∥BD1.

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又平面ACE，OE平面ACE，

∴BD1∥平面ACE. 答案：平行

主要考察知识点:空间直线和平面 三、解答题 【共3道小题】

1、如图，直线AC，DF被三个平行平面α、β、γ所截. ①是否一定有AD∥BE∥CF；

②求证：.

参考答案与解析:解析：①平面α∥平面β，平面α与β没有公共点，但不一定总有AD∥BE. 同理不总有BE∥CF.

②过A点作DF的平行线，交β，γ于G，H两点，AH∥DF. 过两条平行线AH，DF的平面，交平面α,β,γ于AD，GE，HF. 根据两平面平行的性质定理，有AD∥GE∥HF.

AGED为平行四边形. ∴AG=DE.

同理GH=EF.

又过AC，AH两相交直线之平面与平面β,γ的交线为BG，CH. 根据两平面平行的性质定理，有BG∥CH.

在△ACH中，.

而AG=DE，GH=EF，∴.

主要考察知识点:空间直线和平面

2、如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.

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求证：SA∥平面MDB.

参考答案与解析:解析：要说明SA∥平面MDB，就要在平面MDB内找一条直线与SA平行，注意到M是SC的中点，于是可找AC的中点，构造与SA平行的中位线，再说明此中位线在平面MDB内，即可得证.

证明：连结AC交BD于N，因为ABCD是平行四边形，所以N是AC的中点. 又因为M是SC的中点，所以MN∥SA. 因为MN

平面MDB，所以SA∥平面MDB.

主要考察知识点:空间直线和平面

3、如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，

求证：MN∥平面PB1C.

参考答案与解析:证明：如图，连结AC， 则P为AC的中点，连结AB1，

∵M、N分别是A1A与A1B1的中点， ∴MN∥AB1. 又∵

平面PB1C，

平面PB1C，故MN∥面PB1C.

2. 2《直线、平面平行的判定及其性质》测试

第1题. 已知????a，????m，????b，且m//?，求证：a//b.

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