人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念全章同步练习

6．若函数为区间[-1，1]上的奇函数，则 ；

.

7．作出函数的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间.

8．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，

该函数的值域为【能力提升】

，求函数的解析式.

已知函数f(x)=-x+x,是否存在实数m,n(m

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答案

【基础过关】 1．D 2．D 3．C

【解析】奇函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，故有f(－a)＝－f(a).因为函数f(x)是奇函数，故点(a，f(a))关于原点的对称点(－a，－f(a))也在y＝f(x)上，故选C. 4．D

【解析】∵∴27a＋3b＝－12， ∴f(3)＝27a＋3b－5＝－17. 5．－x2－|x|＋1 6．0 0

7．当x－2≥0，即x≥2时，

，

；

当x－2＜0，即x＜2时，

＝.

所以

这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图)，其中，[2，＋∞)

是函数的单调增区间；是函数的单调减区间.

8．由f(x)为偶函数可知f(x)＝f(－x)，

即，

可得恒成立，所以a＝c＝0，

故.

当b＝0时，由题意知不合题意；

当b＞0，x∈[1，2]时f(x)单调递增，又f(x)值域为[－2，1]，

所以

当b＜0时，同理可得

所以

【能力提升】

或.

假设存在实数m,n,使得当x∈[m,n]时,y∈[2m,2n],则在[m,n]上函数的最大值为2n.

而f(x)=-x+x=-(x-1)+在x∈R上的最大值为,∴2n≤,∴n≤.

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而f(x)在(-∞,1)上是增函数,∴f(x)在[m,n]上是增函数,∴,即

.

结合m

∴存在实数m=-2,n=0,使得当x∈[-2,0]时,f(x)的值域为[-4,0].