人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念全章同步练习

函数f(x)的图象如图所示.

(1)说出f(x)的单调区间,以及在每一个单调区间上它是增函数还是减函数; (2)依据图象说明函数的最值情况.

答案

【基础过关】 1．D

【解析】因为(a，b)，(c，d)不是两个连续的区间，所以无法确定其单调性. 2．B

【解析】选项A中y＝1－2x为减函数，C中y＝5为常数函数，D中域为[1，＋∞). 3．B

的定义

【解析】解答本题可先画出函数图象，由图象分析.函数f(x)的图象如图所示，由图结合单调性的定义可知，此函数在R上是增函数.

4．A

【解析】单调区间是定义域的子集，不一定是定义域，当多个单调区间并起来时，由单调性定义知，不再是单调区间.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称，是函数奇偶性判定的要求.奇函数的图象关于原点对称，反之，关于原点对称的图象一定是奇函数的图象. 5．(－∞,1] 6．(-2,0)∪(2,5]

【解析】由图可知在区间(2,5]上f(x)<0,因为奇函数的图象关于原点对称,所以在(-2,0)上也有f(x)<0.

7．(1)由2f(2)＝f(3)＋5,得,解得a＝2.

(2)由(1)知.

任取x1,x2∈(1,＋∞)且x1＜x2,

,

因为1＜x1＜x2,

所以x1－1＞0,x2－1＞0,x2－x1＞0. 所以f(x1)－f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2). 所以f(x)在(1,＋∞)上是减函数.

8．(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为令，

可以证明t(x)在(0，400)为减函数，在[400，＋∞)上是增函数，故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.

(2)设该单位每月获利为S，则

.

因为400≤x≤600，所以当x＝400时，S有最大值－40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损. 【能力提升】

(1)由题图可知:函数f(x)的单调增区间为[0,];单调减区间为(-∞,0)和(,+∞). (2)观察图象可知,函数没有最大值和最小值.

1.3.2奇偶性

班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________

课后练习

【基础过关】

1．设上

在[-2，-1]上为减函数，最小值为3，且为偶函数，则在[1，2]

A.为减函数，最大值为3 C.为增函数，最大值为-3 B.为减函数，最小值为-3 D.为增函数，最小值为3

2．已知函数实根之和是 A.4

是偶函数，其图象与轴有四个交点，则方程的所有

B.2 C.1 D.0

3．函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点

A. B.

C. D.

4．设A.-7

B.7

，其中为常数，若C.17

，则D.-17

的值为

5．已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，

.