2018年江苏省南通市高考数学模拟试卷（六）含答案 精品

2018年高考模拟试卷(6)

南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．

2

1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x－2x＜0}，则A∪B＝ ▲ ．

2．若复数z满足z?4?0，则z= ▲ ．

1，则f(x)? ▲ ． 3． 已知幂函数f(x)的图象经过点2， 44．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中___▲ 根棉花纤维的长度小于15mm．

2??

5． 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ． （第5题）

6．某校有A,B两个学生食堂，若a,b,c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为 ▲ ． 7．给出下列命题：

（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面； （2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面； （3）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面； （4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面． 则其中所有真命题的序号是 ▲ ． ．．．

222x2y2F(?c,0)(c?0)x?y?a8．过双曲线2?2?1(b?a?0)的左焦点作圆的切线，切点为E，延长

ab2y?4cx于点P，O为坐标原点，若OE?1(OF?OP)，则双曲线的离心率为 ▲ ． FE交抛物线

2?a9．已知?an?是公差为d的等差数列，?bn?是公比为q的等比数列。若对一切n?N,n?1?bn总成立，

an则d?q? ▲ ．

s?0 t?1 For I From 1 To 3 s?s+I t?t?I End For r?s?t Print r 10．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋5)＝16，当x∈(－1，4]时，f(x)＝x－2，则函数f(x)在[0，2018]上的

零点个数是_____▲_____.

CBC?11．如图，已知点O为△ABC的重心，OA?OB，AB?6，则A的值为 ▲ ． C 12．已知实数x，y，z满足x?y?z?0，x2?y2?z2?1，则z的最大值是 2x▲ ．

13．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x?1)2?(y?6)2?25，圆C2：

(x?17)?(y?30)?r．若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，满足PA?2AB，则半径r的取值范围是 ▲ ．

?x(1?mx)x?0，14．已知函数f(x)??，若关于x的不等式f(x)?f(x?m)的解集

x(1?mx)x?0?为M，且??1,1??M，则实数m的取值范围是 ▲ .

222O A M B (第11题图)

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过．．．．．．．程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P?ABC中，PA?PC，BC?4，AC?2．M为BC的中点，

P

N为AC上一点，且MN∥平面PAB，MN?3． 求证：（1）直线AB∥平面PMN； （2）平面ABC?平面PMN． A N

C B

M （第15题）

16．（本小题满分14分）在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b?3a. （1）当c=1，且?ABC的面积为（2）当cosC?3时，求a的值； 43时，求cos(B?A)的值. 317．（本小题满分14分）如图所示的铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角△EFH，其中FE⊥FH．现将铁片裁剪成尽可能大的梯形铁片ABCD(不计损耗) ，AD∥BC，且点A，B在弧EF上．点C，D在斜边EH上．设∠AOE＝θ.

（1） 求梯形铁片ABCD的面积S关于θ的函数关系式；

（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD的面积S最大，并求出最大值． E A D θ

O

C B

F H

(第17题图)

x2y218．（本小题满分16分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点为A，右焦点为F，右准线为l，l与

abx轴相交于点T，且F是AT的中点．

（1）求椭圆的离心率； （2）过点T的直线与椭圆相交于M,N两点，M,N都在x轴上方，并且M在N,T之间，且NF?2MF．

①记?NFM,?NFA的面积分别为S1,S2，求②若原点O到直线TMN的距离为

S1； S22041，求椭圆方程． 41

19．（本小题满分16分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，anan+1＝2(Sn＋1) (n?N*)． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足b1＝1，bn?（3）若数列{cn}满足lgc1?

20．（本小题满分16分）已知函数f(x)?x2?2x?alnx(a?R).

，f(1))处的切线方程； （1）当a?2时，求函数f(x)在(1（2）求函数f(x)的单调区间；

（3）若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1?x2)，不等式f(x1)?mx2恒成立，求实数m的取值范围.

1anan?1?an?1an(n≥2，n?N*)，求{bn}的前n项和Tn；

1a?1，lgcn?nn(n≥2，n?N*)，试问是否存在正整数p，q（其中1 < p < q），

33使c1，cp，cq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．

第Ⅱ卷（附加题，共40分）

21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，O1，O2交于两点P，Q，直线AB过点P，与O1，O2分别交于点A，B，直线CD过点Q，与O1，O2分别交于点C，D．求证：AC∥BD．

P O2

D

B O1 Q A C

B．（选修４－２：矩阵与变换）若二阶矩阵M满足 M?(1）求二阶矩阵M；

?12??58???. ???34??46?(2）若曲线C:x?2xy?2y?1在矩阵M所对应的变换作用下得到曲线C?，求曲线C?的方程. C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知点P(?1?2cos?,2sin?)（其中???0,2??)，点P的轨迹记为曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点Q在曲线C2:??12cos(??22?4上． )(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程;

(2)当??0,0???2?时，求曲线C1与曲线C2的公共点的极坐标．

yD．（选修４－５：不等式选讲）已知实数x?0，y?0，z?0，证明：(1?2?3)(x??z)≥9．

xyz2462

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤．

22．(本小题满分10分) 如图，已知抛物线C：x?2py?p?0?，其焦点F到准线的距离为2，点A、

2点B是抛物线C上的定点，它们到焦点F的距离均为2，且点A位于第一象限．

（1）求抛物线C的方程及点A、点B的坐标；

（2）若点Q?x0,y0?是抛物线C异于A、B的一动点，分别以点A、B、Q为切点作抛物线C的三条切

BQ,D?EH线l1、l2、l3，若l1与l2、l1与l3、l2与l3分别相交于D、E、H，设?A记?=

的面积依次为S?ABQ,S?DEH，

S?ABQS?DEH，问：?是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

23．（本小题满分10分）设f(n)?(a?b)n（n?N*，n≥2），若f(n)的展开式中，存在某连续三项，其二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P．

（1）求证：f(7)具有性质P；

（2）若存在n≤2015，使f(n)具有性质P，求n的最大值．

2018年高考模拟试卷(6) 参考答案

南通市数学学科基地命题

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题

1. {x|x＞0}. 2. ?2i. 3. x?2. 4. 10. 5. 36. 6. 3.【解析】a,b,c三名学生选择食堂

4的结果有：(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A),(B,A,A),(A,B,B), (B,A,B),(B,B,A),(B,B,B)，共8个等可能性的基本事件，三人在同一个食堂用餐的结果有：(A,A,A),(B,B,B)，共两个，所以“三人在同一个食堂用餐”的概率为2?1，而“三人不在同一个食堂用餐”与“三人在同一个食堂用餐”是对立事件，所以“三人

8421?5y?4cx的13不在同一个食堂用餐”的概率为1??. 7. ?1??2?. 8. .【解析】 抛物线

442?准线方程为l:x??c，焦点为F(c,0)，与双曲线的右焦点重合，过点P作PM?l于点M，连结PF?，

由OE?1(OF?OP)得点E为线段FP的中点，所以PF?//OE且PF??2OE?2a，又因为2OE?FP,?F?P?FP，由抛物线的定义可知PM?PF??2a，所以点P的横坐标为2a?c，将其代

入抛物线方程可得P(2a?c,4c(2a?c))，在Rt?FF?P中，FF??2c,PF??2a,?FPF??90?，所以

PF?2b，又在直角三角形PFM中，由勾股定理得(2a)2?(4c(2a?c)2?(2b)2即c2?ac?a2?0，

2所以e?e?1?0，解之得e?baa1?51?5或e?（舍去）． 9. 1.【解析】由n?n?1?n?1?q,

bn?1anan222?得an?1?an?1?qan，所以(a1?nd)?(a1?nd?2d)?q(a1?nd?d)对n?N恒成立，从而d?qd．若

222d?0,则a12?qa12，得q?1；若q?1,则d?0，综上d?q?1

10. 605 . 【解析】由f(x)?f(x?5)?16，可知f(x?5)?f(x)?16，则f(x?5)?f(x?5)?0，所以f(x)是以10为周期的周期函数. 在一个周期(?1,9]上，函数f(x)?x?2在x?(?1,4]区间内有3个零点，在x?(4,9]区间内无零点，故f(x)在一个周期上仅有3个零点，而区间(?1,2009]中共包含201个周期.又函数在x??2009,2016?的图像与x???1,4?的图像相同，所以在?2009,2016?存在3个零点，而x???1,0?时存在一个零点，故f(x)在[0,2016]上的零点

C 个数为3?201?3?1?605.

2x11. 72. 【解析】法1：连结CO并延长交AB于点M(如图1)， 则AC?BC??AO?OC???BO?OC?

A O M (图1)

B