第二章导数与微分习题册答案

y''?2y'?2y?2ecosx?2?esinx?ecosx??2esinx?0

xxxx

第四节 隐函数与参数方程求导法则

1.填空题

（1）1 （2）

cost1?sint

y?eex?yx?y2.(1) y?xy??ex?y?1?y?? y???x

(2) 3x?3yy????ay?3axy???0 y???22ay?x22y?ax

（3）y?xy??ey??y1x?1yy? y??x?yyx?e?1y

（4）

12x?12?12y?12y??0 y???yx

2xy3、e(y?xy?)?xy1yy??1x?1?0 y???y?y(x?1)e?x?1??xye2xy?1) y?(0)?e?1e2

4、6x?6yy??9(y?xy?)?0 y??4565229y?6x26y?9x y??(1,2)?54x?445

切线方程：y?x? 法线方程：y??bxay221342

2225、（1）2bx?a2yy??0 y???22 y???bx?abyaye2y43

（2）y??e?xey? y??yyeyy1?xe y??(2?xe)y3y(1?xe)

6、（1）lny?1nlnx(x?1)(x?2)22 y??x?6x?x?2nx(x?1)(x?2)sinx232nx(x?1)(x?2)22

（2）lny?sinxlnx y??x7、（1）

dydx??1ty(lnxcosx?sinxx)

dydtecost1?esintyy（2）y??(ey?sint?ecost)?0

dydyecostyyy?

yecostdt1?esint? ??ydxdx2t?22(t?1)(1?esint)dt1d228、

dydx?1?t11?t2?1?t???1t

dydx22?()?dtdx?dxdxdxdtddy(dy)?1tt2??21?tt32

1?t9、f?(0)?limx?0ln(1?x)x??lim?x?0ax?bx?cx2?1

∴c?0,b?1

?1?2ax?b,x?0?1?2ax?1?1∴f?(x)?? f?(0)?lim?1?x?lim???1

x?0x?0xx?1?,x?0?1?x∴a??

12

第五节 函数的微分

1、填空题

（1）（2）0 （3）dy?0.11 (3x?1)dx

?x?121221x?1??（4）dx

coswxw

（5）?e?2x （6）2x （7）sec2x （8）?2sin2xf?(cos2x)

2、选择题

（1）B （2）C （3）A （4）D

3、（1）y??e?x[sin(3?x)?cos(3?x)] dy?e?x[sin(3?x)?cos(3?x)]dx （2）y??2ln(1?x)[ln(1?x)]????lnxx?2ln(1?x)x?12 dy?32ln(1?x)x?12dx

3（3）y???1x(lnx)2?(lnx)?(lnx)?xx(lnx)22 dy?(lnx)?(lnx)?xx(lnx)22dx

（4）y??ex(sin2x?sin2x) dy?ex(sin2x?sin2x)dx （5）y??tanx?xsec2x dy?(tanx?xsec2x)dx （6）y??dy?1lnlnx1(lnlnx)??dx

11(lnx)??1xlnxlnlnxlnlnxlnx

xlnxlnlnx（7）?sin(x?y)(1?y?)?eyy??0 y??2xsin(x?y)e?sin(x?y)y dy?sin(x?y)e?sin(x?y)ydx

4、y??3xcosx?xsinx?23 dy?x?1?(2?3cos1?sin1)dx

5、dy?[f?(sinx)cosx?f?(x)cosf(x)]dx 6、eylnx?exlny?sinx

2 eylnx(y?lnx?y1x)?exlny(lny?xyy?)?2xcosx y??2ylny?xyxy?1y?2xcosxx?12xlnx?xy

dy?ylny?xyxy?1y?2xcosxx?12xlnx?xydx

27、f(x)?tanx f?(x)?secx f?(?)?4

232424?tan136?tan(???)?tan??4????0.6156

3453451f(x)?x3 f?(1)?13 31.02?31?0.02?1?13?0.02?1.0067

8、V??Rh V??2?hR V??R?R?2?hR?

?2?V?V?(R?)?R?2?3.14?9?0.15?0.001?0.00848

每个元器件需的铜约为0.00848?8.9?0.07545

第六节 导数概念在经济学中的应用

1、填空题

（1）?2?x?xex 2?x （2）?1

（3）增加 28.6

2、（1）固定成本为200，可变成本为4Q?0.05Q2 （2）边际成本函数为C?(Q)?4?0.1Q

C?(24)?4?0.1?200?24

当产量Q?200时的边际成本为24，在经济上说明在产量为200的基础上，再增加一单位产品，总成本要增加24元.

（3）因国家对该厂征收的固定税收与产量Q无关，这种固定税收可列入固定成本，因而对边际成本没有影响.例如，国家征收的固定税收为100，则 总成本 C(Q)?(200?100)?4Q?0.05Q 边际成本函数仍为 C?(Q)?4?0.1Q. 3、总成本函数C(x)?0.01x?10x?1000 总收入函数R(x)?Px?30x

总利润函数L(x)?R(x)?C(x)?30x?0.01x?10x?1000??0.01x?20x?1000 边际成本 C?(x)?0.02x?10 边际收入 R?(x)?30

边际利润 L?(x)??0.02x?20

令L?(x)?0，得?0.02x?20?0，x?1000.即每月产量为1000个单位时，边际利润为零.这说明，当月产量为1000个单位时，再多生产一个单位产品不会增加利润. 4、（1）R(Q)?PQ?10Q?2515Q，R(P)?22222R(Q)Q?10?15Q，

R?(Q)?10?Q

（2）R(20)?120，R(20)?6，R?(20)?2.