浙江省宁波市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析

∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低故答案为60%． 【点睛】

y?x×100%＝60%． y本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 17．2 【解析】 ∵a2?a?1，

∴3?a?a2?3?(a2?a)?3?1?2， 故答案为2. 18．﹣1 【解析】 【分析】

1×根据根与系数的关系得出b2-4ac=（-2）2-4×（n-1）=-4n+8＜0，求出n＞2，再去绝对值符号，即可得出答案． 【详解】

解：∵关于x的方程x2?2x+n=1没有实数根， ∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0， ∴n＞2，

∴|2?n |-│1-n│=n-2-n+1=-1. 故答案为-1. 【点睛】

本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．证明见解析 【解析】

试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；

（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得由（1）可得

EGBF? ， EDDFBFDFEGDF?? ，从而得 ，问题得证. DFCFEDCF试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，

∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，

∵E是AC的中点，

∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC， ∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD， 又∵∠BFD=∠DFC， ∴△BFD∽△DFC， ∴BF：DF=DF：FC， ∴DF2=BF·CF；

AC=ED·DF， （2）∵AE·∴

AEAG? ， ADAC又∵∠A=∠A， ∴△AEG∽△ADC， ∴∠AEG=∠ADC=90°， ∴EG∥BC， ∴

EGBF? ， EDDF由（1）知△DFD∽△DFC，

BFDF? ， DFCFEGDF?∴ ， EDCF∴

∴EG·CF=ED·DF. 20．（1）y=﹣

123x+x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）点Q的坐标为（3，222）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似． 【解析】 【分析】

分析：（1）待定系数法求解可得；

（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=

1131x-2，则Q（m，-m2+m+2）、M（m，m-2），2222由QM∥DF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得； （3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB∽△MBQ得

DOMB1??，再OBBQ214?mBMBP??13证△MBQ∽△BPQ得，即2，解之即可得此时m的值；②∠BQM=90°，

?m2?m?2BQPQ22此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，易得点Q坐标．

详解：（1）由抛物线过点A（-1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x-4），

将点C（0，2）代入，得：-4a=2， 解得：a=-

1， 2113（x+1）（x-4）=-x2+x+2； 222则抛物线解析式为y=-

（2）由题意知点D坐标为（0，-2）， 设直线BD解析式为y=kx+b， 将B（4，0）、D（0，-2）代入，得：

1??4k?b＝0?k＝，解得：?2， ?b＝?2???b＝?2∴直线BD解析式为y=

1x-2， 2∵QM⊥x轴，P（m，0），

1231m+m+2）、M（m，m-2）， 2221311则QM=-m2+m+2-（m-2）=-m2+m+4，

22221∵F（0，）、D（0，-2），

2∴Q（m，-∴DF=

5， 2∵QM∥DF， ∴当-

512

m+m+4=时，四边形DMQF是平行四边形， 22解得：m=-1（舍）或m=3，

即m=3时，四边形DMQF是平行四边形； （3）如图所示：

∵QM∥DF， ∴∠ODB=∠QMB，

分以下两种情况：

①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ， 则

DOMB21??=， OBBQ42∵∠MBQ=90°， ∴∠MBP+∠PBQ=90°， ∵∠MPB=∠BPQ=90°， ∴∠MBP+∠BMP=90°， ∴∠BMP=∠PBQ， ∴△MBQ∽△BPQ，

14?mBMBP??13∴，即2，

?m2?m?2BQPQ22解得：m1=3、m2=4，

当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去， ∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；

②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′， 此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；

综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似． 点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用． 【详解】 请在此输入详解！

21．（1）两次下降的百分率为10%；

（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元． 【解析】 【分析】

（1）设每次降价的百分率为 x，（1﹣x）2 为两次降价后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；

（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可 【详解】

解：（1）设每次降价的百分率为 x． 40×（1﹣x）2＝32.4