随机过程习题答案A - 图文

，

因此：

P112/9．解： （1）

；

，因此有：

（2）由（1）的结论，当为偶数时，递推可得： 计算有：

，递推得到

P112/11．解：矩阵 的特征多项式为：

由此可得特征值为：

，及特征向量：

，

令矩阵

则有：

因此有：

P112/12．解：

设一次观察今天及前两天的天气状况，将连续三天的天气状况定义为马氏链的状态，则此问题就是一个马氏链，它有8个状态。记每天天晴为0，下雨为1，则此链的状态可以由三位二进制数表示。如三天晴为000，为状态0；第一天晴，第二天晴，第三天雨为001，为状态1；第一天晴，第二天雨，第三天晴为010，为状态2；第一天晴，后两天阴为011，为状态3，等等。根据题目条件，得到一步转移矩阵如下：

第四讲作业：

P113/13．解：画出状态转移图，有：

P113/14. 解：画出状态转移图，有：

P113/16．解：画出状态转移图，有：

（1）由于三个状态都是相通的，所以三个状态都是常返态。 （3）状态3、4无法和其他状态相通，组成一个闭集，且

，所以状态3、4为常返态；另外状态0、

2相通组成一个闭集，且，故状态0、2是常返态；因为，所以状态1为非常返态。

（4）0、1相通作成一闭集，且

，故0、1为常返态；又

故2为常返态； ，故3、4为非常返态。

第六讲作业：

P115/17．解：（1）一步转移矩阵为：

（2）当

时，由计算可得

，因此可由以下方程组计算极限分布：

解得极限分布即可。

P115/18．解：由第七题的结果，计算可得：，

因此可计算极限分布如下：

解以上方程，得极限分布：

P115/19．解：见课上讲稿。

P116/21．解：记

，则有：

，故

，因此

，

（1）因为：

(A)

当

时，有：

由（A）可得：

当

且

时，有：

由（A）可得：

当

且

时，有：

由（A）可得：

另外：下列等式是明显的

因此我们有：

即{是一齐次马氏链。一步转移矩阵为：

（2）画出转移矩阵图，可得：

由：及，并且取，由递归可得：