初三数学专题-2020.1昌平区初三数学期末试卷及答案

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21．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．

（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．

22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的

高度，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30?，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60?．请根据他们的测量数据求此塔MF的高．（结果精确到

0.1m，参考数据：2?1.41，3?1.73，6?2.45）

MADBEFC四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）

23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面 的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图）， 你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

10m5my3 yAyOxx2

24．如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF

的延长线于点E，交AB的延长线于点D． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）如果半径的长为3，tanD=

42AOBDC3，求AE的长. 4FE25．小明根据学习函数的经验，对函数y?x?5x?4 的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表： x … y … 9?44.3 11?53.2 -2 0 1?22.8 3?25?4-1 0 1?43.7 0 14121 5 4-1.4 32 2115 94 … -2.2 -1.4 4 3.7 2.8 0 -2.2 m 3.2 4.3 … 其中m= ；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质 ； （4）进一步探究函数图象发现：

①方程x?5x?4?0有 个互不相等的实数根；

②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2 >x1>2时，比较y1和y2的大小关系为： y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) ； ③若关于x的方程x?5x?4?a有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是 .

4242

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26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3 (m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B

顶点为C点．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；

（3）在（2）的条件下，垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3

y54321–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–512345x

五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）

27．已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC边上的一点.

（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形； （2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；

（3）若AC= 5 ，BF=1，连接CF，则CF的长度为 .

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28．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1?d2，则称d1为点P的最大距离；若d1?d2，则称d2为点P的最大距离.

例如：点P（?3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P的最大距离为4. （1）①点A（2，?5）的最大距离为 ；

②若点B（a，2）的最大距离为5，则a的值为 ； （2）若点C在直线y??x?2上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标；

（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，．．直接写出⊙O的半径r的取值范围.

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CDCDABA备用图By54321–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–512345x