当前位置：首页 > 九年级上册数学反比例函数经典拓展难题[1]
5. （2017山东济宁，20，7分）如图，正比例函数y?x的图象与反比例函数y?12k(k?0)x在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知?OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为
y A O M x
(第20题)
1，在x轴上求一点P，使PA?PB最小. 【答案】（1） 设A点的坐标为（a，b），则b?k.∴ab?k. a
11∵ab?1,∴k?1.∴k?2. 222∴反比例函数的解析式为y?. ············ 3分
x?y???(2) 由??y???2x 得?x?2, ∴为（，）. ········ 4分
A21?y?1.1?x2设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，?1）. 令直线BC的解析式为y?mx?n.
?2?m?n,?m??3,∵B为（1，2）∴?∴?
??1?2m?n.?n?5.∴BC的解析式为y??3x?5. ·············· 6分
55当y?0时，x?.∴P点为（，0）.…………………………7分
336. （2017山东泰安，26 ，10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B12（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积
x
为2。
（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。
（2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。
【答案】（1）∵直线y=k1x+b过A（0，-2），B（1，0） ?b=-2?b=-2∴? ∴? k+b=0k=2?1?1
∴一次函数的表达式为y=2x-2 设M（m,n），作MD⊥x轴于点D ∵S△OBM=2
11∴OB·MD=2 ∴n=2 22∴n=4
将M（m，4）代入y=2x-2得：4=2m-2 ∴m=3 ∵4= ∴k2=12
k2312所以反比例函数的表达式为y=
x(2)过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P ∵MD⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO
OA2
∴tan∠PMD= tan∠MBD= tan∠ABO===2
OB1
∴在Rt△PDM中，
PD=2 ∴PD=2MD=8 MD∴PO=OD+PD=11
∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0） 7. （2017山东烟台，22,8分）如图，已知反比例函数y1?y2?k2x?1(k2?0)相交于
k1（k1＞0）与一次函数xA、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 .
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？
【答案】解（1）在Rt△OAC中，设OC＝m. ∵tan∠AOC＝
AC＝2， OC∴AC＝2×OC＝2m.
∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1， ∴m2＝1
∴m＝1（负值舍去）. ∴A点的坐标为（1，2）.
1212
把A点的坐标代入y1?k1中，得 xk1＝2.
∴反比例函数的表达式为y1?. 把A点的坐标代入y2?k2x?1中，得
2xk2＋1＝2， ∴k2＝1.
∴一次函数的表达式y2?x?1. （2）B点的坐标为（－2，－1）. 当0＜x＜1和x＜－2时，y1＞y2.
8. （2017浙江省，18，8分）若反比例函数y?（a,2）
k
的解析式； xk
(2) 当反比例函数y?的值大于一次函数y?2x?4的值时，求自变量x的取值范围．
x
k
与一次函数y?2x?4的图象都经过点Ax
(1)求反比例函数y?
【答案】(1)∵ y?2x?4的图象过点A（a,2） ∴ a=3
y?
6k
y?
x过点A（3,2） ∴ k=6 ∴x
y?
k
x与一次函数y?2x?4的图象的交点坐标，得到方程：
∵
(2) 求反比例函数
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