高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力 第4讲 万有引力与航天课后限时训练 新人教版必修二

4.0km/s，C正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，D错误。

9．(2016·江苏苏北四市一模)澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星Wolf1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如图所示。已知引力常量为G。下列说法正确的是导学号 51342475( ABC )

A．可求出b、c的公转半径之比 B．可求出c、d的向心加速度之比

C．若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量 D．若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度

[解析] 行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定

R3

律2＝k，可以求解轨道半径之比，故A正确；行星c、d的周期分别为18天、67天，均做TR3

匀速圆周运动，根据开普勒第三定律2＝k，可以求解轨道半径之比，根据万有引力提供向心

T力，有G2＝ma，解得a＝2，故可以求解c、d的向心加速度之比，故B正确；已知c的公

23

Mm4π24πr转半径和周期，根据牛顿第二定律有G2＝m2r，解得M＝，故可以求解出红矮星的

rTGT2

MmrGMr质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C正确，D错误。

10．(2017·吉林省重点中学第二次模拟考试)为探测引力波，中山大学领衔的“天琴计划”，将向太空发射三颗完全相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形的中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行引力波探测。如图所示，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”。已知地球同步卫星距离地面的高度约为36万公里。以下说法正确的是导学号 51342476( ABC )

A．三颗卫星具有相同大小的加速度

1

B．从每颗卫星可以观察到地球上大于的表面

3

C．三颗卫星绕地球运动的周期一定小于地球的自转周期

D．若知道引力常量G及三颗卫星绕地球的运动周期T，则可估算出地球的密度 [解析] 根据G2＝ma，解得a＝G2，由于三颗卫星到地球的距离相等，则绕地球运动的轨道半径r相等，则它们的加速度大小相等，选项A正确；从每颗卫星可以观察到地球上1Mm2π2

大于的表面，选项B正确；根据万有引力等于向心力，G2＝mr()，解得T＝2π

3rTMmrMrr3，GM由于三颗卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，故三颗卫星绕地球运动的周期小于地球同步卫星绕地球运动的周期，即小于地球的自转周期，选项C正确；若知道引力常量G23

Mm2π24πr及三颗卫星绕地球的运动周期T，根据G2＝mr()，解得M＝，但因地球的半径未

rTGT2

知，也不能计算出轨道半径r，不能计算出地球体积，故不能估算出地球的密度，选项D错误。

二、非选择题

11．(2017·湖南省五市十校高三联考)某天体的表面无大气层，其质量为地球质量的2倍，其半径为地球半径的2倍。已知地球表面附近的重力加速度为g＝10m/s，地球的第一宇宙速度为v＝8×10m/s。导学号 51342477

(1)该天体表面附近的重力加速度g′为多大？

(2)靠近该天体表面运行的人造卫星的运行速度v′为多大？

(3)在该天体表面以15m/s的初速度竖直向上抛一个小球，小球在上升过程的最末1s内的位移x为多大？

(4)在距该天体表面高h＝20m处，以v0＝5m/s初速度斜向上抛出一个小球，小球落到该天体表面时速度v″为多大？

[答案] (1)5m/s (2)8×10m/s (3)2.5m (4)15m/s

[解析] (1)天体表面附近质量为m的物体重力等于万有引力，可得

2

3

3

2

Mmmg＝G2

R所以在地球表面与该天体表面附近重力加速度之比为

gMR′2

＝＝2 g′M′R2

得g′＝＝5m/s

2

(2)对靠近天体表面运行的人造卫星，由万有引力提供向心力得

g2

Mmv2G2＝m RR在地球和天体表面运行的人造卫星运行速度v和v′的关系为

v2MR′＝＝1 v′2M′R得v′＝v＝8×10m/s

(3)在该天体表面，对小球在竖直上抛上升过程中最末1s的逆过程运用运动学公式得x12＝g′t 2

代入数据可得x＝2.5m

1

(4)在该天体表面，对小球从开始抛出到落到天体表面过程运用动能定理，得mg′h＝

2

3

mv″2－mv20

求得v″＝15m/s

12．(2017·济南模拟)一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示。F1、F2已知，引力常量为G，忽略各种阻力。

求(1)星球表面的重力加速度；(2)星球的密度。导学号 51342478

1

2

[答案] (1)

F1－F2F1－F2

(2) 6m8πGRm[解析] (1)最高点绳对小球的拉力小于最低点绳对小球的拉力，从乙图可得最低点绳的拉力为F1，最高点绳的拉力为F2。设小球在最低点的速度为v1，最高点的速度为v2，绳长为

L。根据牛顿第二定律和向心力公式得

2

mv1

最低点：F1－mg＝ L2mv2

最高点：F2＋mg＝ L从最低点到最高点，只有重力对小球做功，根据机械能守恒定律得 1212

2mgL＝mv1－mv2

22由以上三式得g＝F1－F2

。 6m3

GMmgR2M4πR3g(2)在星球表面处有mg＝2，则M＝。密度ρ＝，而V＝，所以密度ρ＝。RGV34GπRF1－F2

将(1)中g代入得ρ＝。

8πGRm