浙教版八年级数学上册二章：特殊三角形培优训练

浙教版八上第二章：特殊三角形培优训练

一．选择题：

1．△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：8，则△ABC是( ) A．锐角三角形

B．直角三角形，且∠C=90°

D．直角三角形，且∠A=90°

C．直角三角形，且∠B=90°

2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为( ) A．50° B．130°

C．50°或130° D．55°或130°

3．如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（ ）

A．0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个

4．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）

A． 40° B． 45° C． 50° D． 55° 5．等腰三角形的一边长是8，周长是18，则它的腰长是( ) A．8

B．5

C．2 D．8或5

6．如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有( ) A．9个 B．8个

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C．7个 D．6个

7．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）

A． 25° B． 30° C． 35° D． 40°

8．在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有( )

A．1 B．4 C．7 D．10

9．在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=900，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E，F两点．下列结论: ①AE+BF=12AB， ②AE2+BF2=EF2， ③S四边形CEDF=S△ABC ， ④△DEF始终为等腰直角三

22角形. 其中正确的是 （ ）

A.①②③④ B.①②③ C. ①④ D. ②③

10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D， DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD．下列结论： ①AC+CE=AB；②CD=A． 1个

1AM；③∠CDA=45°；④为定值．其中正确的结论有（ ） 2AC?ABB． 2个

C． 3个

D． 4个

二．填空题：

11．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15和6两部分，则腰长为

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12．在△ABC中，∠A的相邻外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则底角∠B的度数是_____________ 13．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为

14．如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为

15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H， EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD． 其中正确的结论为________________（填序号）

16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是_____________

三．解答题：

17．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F．

（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．

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18.如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q． （1）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（1）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由．

（3）在（2）的条件下，若BC=AG=24，请直接写出S△AEF= ．

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