2019届山东省高三最后一模理科数学试卷【含答案及解析】

三、解答题

16. 在

中，角 ，

，

，

的对边分别是 ， ， ，已知 ．

（I） 求 的值；

（II） 若角 为锐角，求 的值及

17. 四边形

是菱形,

,

是

是矩形,

的面积．

的中点

（I） 证明:

（II） 求二面角 的余弦值 .

18. 用部分自然数构造如图的数表：用 （ 和,

），使得

.设第 （

表示第 行第 个数

）行的第二个数为

，

每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之

（1）写出第7行的第三个数； （2）写出 （3）设

与

的关系并求

证明：

；

.

19. 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一 方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为 丙的概率都为

，各局比赛的结果都相互独立，第 局甲当裁判.

，甲胜丙、乙胜

（1）求第 局甲当裁判的概率； （2）记前 局中乙当裁判的次数为

20. 设函数 （I） 当 （II） 若函数

21. 抛物线

时,求证:

，求 的概率分布与数学期望.

.

有两个极值点,求实数 的取值范围

的焦点 是

,直线 与

的顶点,过 交于

点 ，

的直线 的斜率分别是 直线 与 交于

（I） 求抛物线 过定点

（II）① 求 ② 设

的方程,并证明： 面积的最小值

面积分别为

分别是 的中点，且直线

，求证：

参考答案及解析

第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】