新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：整数指数幂》优质课教案_0

15．2．3整数指数幂

一、教材分析

本节课是在学习了正整数指数幂的基础上，对整数指数幂的进一步深入和拓展，另一方面又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固作用，本节课有着广泛的实际应用。 二、教学目标：

1、理解负整数指数幂的意义，并能熟练运用于化简、计算。掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。

2、通过分式的约分与整数指数幂的运算方法对比，经历探索负整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质的过程，理解性质的合理性

3、培养认真思考的学习态度，学会用知识迁移解决问题的意识。 三、重点、难点

1．重点：掌握整数指数幂的运算性质，并能熟练运用。. 2．难点：整数指数幂的性质的推导

四、教学方法 自主探究与合作探究相结合的方法 五、课时 1课时

六、教学准备 多媒体、课件、学案 七、教学过程

复习引入

1.正整数指数幂的意义是什么？

an?a?a???????a????n是正整数?n个

2.正整数指数幂的运算性质：

am?an?am?n(m,n是正整数)；（1） 22?23? 同底数的幂的乘法：

（2）?2?23? 幂的乘方：(am)n?amn(m,n是正整数)；

n2??2?3? 积的乘方：(ab)（3）

?anbn(n是正整数)；

（4）5?5?

同底数的幂的除法：am?an?am?n( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

52anan?2?

（5）??? 商的乘方：()?n(n是正整数)；

bb?3?

3

0指数幂的规定，即当a≠0时，a0?1.

设计意图：学生回忆正整数指数幂的意义和性质，为本节课学习负整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质做准备.

教学新知

1.探索负整数指数幂的意义

问题1 am中指数m 可以是正整数,可以是0,那么m可以是负整数吗？ 如果可以，那么负整数指am表示什么？ 师：你能根据分式的约分计算a3?a5吗？

a3a31 生： a?a=5=32=2

aa?aa35 师：我们再把正整数指数幂的运算性质am?an?am?n(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，计算a3?a5

生： a3?a5=a3?5=a?2. 师：若规定a?2=

1（a≠0），就能使am?an?am?n这条性质也适用于m

生：a?n表示

1 na师：为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：一般地，当n是正整数时，a?n=

设计意图：不让学生误以为a?n=种规定，它是合理的。

师：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。你能举例说明当m分别是正整数、0、负整数时，am表示什么意思吗？比如23202?2各表示什么意思？

学生纷纷说明意义。

设计意图：让学生理解整数指数幂的意义。

1?nan的倒数. a（a≠0）即表示an1是证明出来的，要使学生认识到这是一na随堂练习

(1) 30? 3?2? (2) ??3?? ??3??

0?2(3) b? b0?2? ?b?0? （4）?0.5?-2?1?? ??? ?3?-2设计意图：通过练习巩固整数指数幂的意义 2.探索整数指数幂性质

问题2：当引入负整数指数和0指数以后，对于正整数指数幂的运算性质是否仍然适用？试检验一下。

22?(1a1?32?(?5)a·a= aa2·a?5=a= == ，即a?aa5a5()2?52)

a?2·a?5=11= 1=a(a2a5a7)?2a?5=a?a?2?(?5)，即a·

?2?()

a0·a?5=1×1 =a?5?a0?(?5) ，即a0·a?5=aa5()?()

师生活动：学生独立完成，组内讨论，并得出结论：当m、n是任意整数时，都有am?an?am?n

追问：对于正整数指数幂的其他运算性质在整数指数幂范围内是否还适用？ 师生活动：教师引导学生分组探究。得到结论： 整数指数幂的性质

（1）同底数幂的乘法 am?an?am?n（m、n是整数） （2）幂的乘方 (am)n=amn（m、n是整数） （3）积的乘方（ab）n=anbn (n是整数)

（4）同底数幂的除法am÷an=am?n（a?0，m、n是整数，m>n）

anan（5）商的乘方 ()=n（n是整数），

bb问题3：当m、n是任意整数时am?an和ama-n有什么关系？

m-n am?an= aa= ，因此am?an ama-n

师生活动：学生抓紧时间计算这两个式子，发现a数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法。

a追问：特别地，? ÷ = × 所以

bm?an=ama-n，即同底

n?a???? ?b?ann（）?（a?b?1）．师生活动：学生计算发现b即商的乘方可以转化为积的乘方。

这样，整数指数幂的性质可以归纳为

（1）同底数幂的乘法 am?an?am?n（m、n是整数） （2）幂的乘方 (am)n=amn（m、n是整数） （3）积的乘方（ab）n=anbn (n是整数)

设计意图：培养学生探究问题并总结问题的思路，以此来加深学生对整数指数幂的掌握。

3.应用整数指数幂的性质

a例9 计算（1）

?2?b3??a? （2）??a2????5?2（3）a?1b2?

??3? （4）a?2b2?a2b?2???3?

师生活动：老师引导学生分析，应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式。老师引导学生板书，剩余题目学生代表板书。 解：（1）a?2?a5?a?2?5?a?7（3）?ab?1231?7 （2） a?b3?b?6a44?6??a2???a?4?ab?b6 ???2?b6?ab?3 （4）a?2b2?a2b?2a?36???3b8?ab?ab?ab?8

a?22?66?88设计意图：通过例9使学生根据整数指数幂的性质进行应用解题。注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的。 4.课堂小结

（1）负整数指数幂的意义是什么？ （2）整数指数幂的运算性质有哪些？ 巩固应用

1.计算（1）x2y?3(x?1y)3 （2）(2ab2c?3)?2?(a?2b)3