第5章 模拟调制系统学习要点及习题解答

=

11?(t)sin(ω2-ω1)t Am(t)cos(ω2-ω1)t-Am22可知，s(t)是一个载频为ω2-ω1的上边带信号。

方法二：频域法

上支路各点信号的频谱表达式为

Sb(ω)=Sd(ω)=

A［M(ω+ω1)+M(ω-ω1)］ 2A［M(ω+ω1)+M(ω-ω1)］HL(ω) 2ASf(ω)=［Sd(ω+ω2)+Sd(ω-ω2)］

4下支路各点信号的频谱表达式为

jA［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］ 2jASe(ω)=［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］HL(ω)

21Sg(ω)=·Se(ω)*?j?［δ(ω+ω2)-δ(ω-ω2)］

2?Sc(ω)=

=

?

A4?［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］HL(ω)

?*［δ(ω-ω

2

)-δ(ω+ω2)］

S(ω)=Sf(ω)+Sg(ω)

各点信号频谱图如下图所示。由图可知，s(t)是一个载频为ω2-ω1的上边带信号，即

s(t)=

11?(t)sin(ω2-ω1)t Am(t)cos(ω2-ω1)t-Am22

5-6 某调制系统如图P5-4所示。为了在输出端同时分别得到f1(t)和f2(t)，试确定接收端的c1(t)和c2(t)。

cos?0tc1(t)f1(t) 相乘 相加 相乘 低通f1(t)f2(t) 相乘 相乘c2(t)（接收端） 图P5-4

低通f2(t)sin?0t（发送端）

解：发送端相加器送出的合成信号为f(t)?11f1(t)cos?0t?f2(t)sin?0t。根据图P5-422可知，接收端采用的是相干解调，所以可确定c1(t)?cos?0t，c2(t)?sin?0t。验证如下： 上支路，相乘后

11f(t)?c1(t)?[f1(t)cos?0t?f2(t)sin?0t]?cos?0t22

111 ?f1(t)?f1(t)cos2?0t?f2(t)sin2?0t222经低通过滤后得到f1(t)。 下支路，相乘后

11f(t)?c2(t)?[f1(t)cos?0t?f2(t)sin?0t]?sin?0t22

111 ?f2(t)?f2(t)cos2?0t?f1(t)sin2?0t222经低通过滤后得到f2(t)。

?35-7 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)?0.5?10W/Hz，在该信道中传输

抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器滤波，试问：

（1）该理想带通滤波器中心频率为多大? （2）解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3）解调器输出端的信噪功率比为多少？

（4）求解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。 解：（1）为了保证信号顺利通过和尽可能地滤除带外噪声，带通滤波器的带宽等于已调信号带宽，即B?2fH?2?5kHz?10kHz，中心频率为100kHz。带通滤波器的传输特性为

?K(常数)95kHz?f?105kHzH(f)??

0其他?（2） Si?10kW（已知）

Ni?2Pn(f)?B?2?0.5?10?3?10?103?10(W)

输入信噪比

Si?1000 NiSoS?2i?2000 NoNi（3）因为GDSB?2，所以，解调器输出信噪比

（4）相干解调时，输出噪声功率是输入噪声功率的1/4，即

No?因此，输出噪声功率谱密度

1Ni?2.5(W) 4Pno(f)?No1?0.25?10?3W/Hz?Pn(f) f?5kHz 2fH2其功率谱密度如图5-21所示。

Pno(f)0.25?505f

图5-21 输出噪声功率谱密度

5-8 若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号m(t)之功率谱密度为

?nmf???2fmPm(f)?????0试求：

（1）接收机的输入信号功率； （2）接收机的输出信号功率；

f?fm

f?fm（3）若叠加于DSB信号的白噪声具有双边带功率谱密度为

n0,设解调器的输出端接有截止2频率为fm的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比是多少？ 解：（1）设DSB信号sm(t)?m(t)cos?ct，则接收机的输入信号功率

fmn121fm1111mSi?s(t)?m(t)?[?Pm(f)df]?[2?fdf]?[fm?nm]?fm?nm

22?fm202fm2242m（2）DSB信号采用相干解调的输出为mo(t)?2So?mo(t)?1m(t)，因此输出信号功率 2121m(t)?fm?nm 48（3）解调器的输入噪声功率 Ni?noB?2nofm 对于相干解调方式，解调器的输出噪声功率 No?因此，输出信噪比

11Ni?nofm 42Son?m No4noSoSn?2i?m NoNi4no或由GDSB?2，得