对口高考高一教案(2)集合的表示方法

1.1.2 集合的表示方法

【教学目标】

1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．

2. 发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力． 【教学重点】

集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合. 【教学难点】

集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合. 【教学过程】

复习导入：1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？ 2. 用符号“?”与“?”填空白：

(1) 0 N； (2) －2 Q； (3)－2 R． 新课：

一．列举法： 当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．

例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：

{1，2，3，4，5，6}．

又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为： {指南针，造纸术，活字印刷术，火药}．

有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．

如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为 {0，1，2，3，?，99}．

注意：（1）注意区别 a 与 {a}．

a 是集合{a}的一个元素，而{a}表示一个集合．

例如，某个代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的； ②用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序．（无序性） 集合{1，2}与{2，1}表示同一个集合 例1 用列举法表示下列集合：

(1) 所有大于3且小于10的奇数构成的集合；

(2) 方程 x2－5 x＋6＝0的解集．

练习1 用列举法表示下列集合：

(1) 大于3小于9的自然数全体；

(2) 绝对值等于1的实数全体；

(3) 一年中不满31天的月份全体；

(4) 大于3.5且小于12.8的整数的全体．

二．性质描述法．

给定 x 的取值集合 I，如果属于集合 A 的任意元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有性质p(x)，则性质 p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合 A 可以用它的特征性质描述为 {x?I | p(x)} ，它表示集合 A是由集合 I 中具有性质 p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做性质描述法．

如：（1）大于2小于10的有理数组成的集合

（2）小于等于5的实数组成的集合

使用特征性质描述法时要注意： (1) 特征性质明确；

(2) 若元素范围为 R，“x?R”可以省略不写．

三．空集定义．

不含任何元素的集合叫空集． 记作 ?．

如，{x| x2＜0}；{x | x＋1＝x＋2}

注意：空集符号，大写字母表示集合的两边不打大括号。 思考：? 与 0 ，{0} 相等吗？

例2 用性质描述法表示下列集合：

(1) 大于3的实数的全体构成的集合；

(2) 平行四边形的全体构成的集合；

解：{ x | x 是两组对边分别平行的四边形}或{ x | x 是有一组对边平行且相等的四边形}． 或简写为 {平行四边形}． （3）所有偶数组成的集合.

练习2 用性质描述法表示下列集合：

(1) 目前你所在班级所有同学构成的集合；

(2) 奇数的全体构成的集合；

(3) 绝对值等于3的实数的全体构成的集合；

(4) 不等式4 x－5<3的解构成的集合；

(5)所有的正方形构成的集合

(6) 正奇数的全体构成的集合；

总结：

1. 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法． 如：集合{2}．

2. 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．如：集合 {x?Q|1≤x≤4}．

例3：已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．

练习3：下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号) ①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}； ②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}； ③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}． 课堂练习：

1．下列命题中正确的是( )

A．{x｜x2＋2＝0}在实数范围内无意义 B．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 2．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为

( )

A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5} 3．用列举法表示下列集合：

(1)A＝{x∈N||x|≤2}＝________； (2)B＝{x∈Z||x|≤2}＝________；

4．用适当的方法表示下列集合：

(1)方程x(x＋2x＋1)＝0的解集； (2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；

(3)不等式x－2>6的解的集合； (4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．

5.直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是( )

A．第一象限内的点 B．第三象限内的点 C．第一或第三象限内的点 D．非第二、第四象限内的点 6．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______． 7．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是

( )

2

A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集

C．第四象限内的点集 D．第二、四象限内的点集 8.用描述法表示下列各集合：

①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________． ②{2，3，4}___________________________________________________________． 9.用列举法表示下列集合：

①{x｜x2 -4＝0}_________________________ ②{x｜2x+4＝0}_________________________

?x?y?1?10．方程组?的解集为_______________________________________

?y?x?3? (分别用列举法和描述法2种方法表示） 课后5分钟回忆：

1. 列举法．

2. 性质描述法．

3. 比较两种表示集合的方法，分析它们所适用的不同情况．

课后作业：