2017-2018学年北京四中下学期高一年级期中考试数学试题(解析版)

2017-2018学年北京四中下学期高一年级期中考试数学试题

一、单选题

1．某影院有40排，每排46个座位，一次新片发布会坐满了记者，会后留下了每排20号的记者进行座谈，这样的抽样方法是

A. 抽签法 B. 随机数表法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法 【答案】C

【解析】分析：根据抽样形式确定抽样方法.

详解：因为留下了每排20号的记者,等距抽样，所以抽样方法为系统抽样法， 选C.

点睛：抽签法根据签抽样，随机数表法根据数表抽样，系统抽样法是等距抽样，分层抽样法按比例抽样.

2．下列命题中，正确命题的个数是

①有三个公共点的两个平面重合 ②梯形的四个顶点在同一平面内 ③三条互相平行的直线必共面 ④四条线段顺次首尾相接，构成平面图形 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B

【解析】分析：根据平面确定的公理判断命题真假.

详解：因为有三个不共线公共点的两个平面重合，所以①错；

因为梯形有两条直线相互平行，所以梯形的四个顶点在同一平面内，②对； 因为三条互相平行的直线不一定共面，如长方体三条平行的棱就不共面，所以③错， 因为四条线段顺次首尾相接可构成空间四边形，所以④错； 选B.

点睛：公理3是确定平面的公理，注意其中条件：三个不共线的点，两条平行直线，两条相交直线，一直线以及直线外一点.

3．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

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A.

1?1? B. C. D. 4284a，正方形的面积为a2，圆的面2

【答案】B

【解析】设正方形边长为a，则圆的半径为

?a2积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面

4积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是

1?a2?24??，选B. a28点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算P?A?.

4．△ABC中，若B＝45°，，则A＝

A. 15° B. 75° C. 75°或105° D. 15°或75° 【答案】D

【解析】分析：先根据正弦定理求C，再根据三角形内角关系求A.

详解：因为，所以

所以

因此选D.

，

点睛：在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．

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5．甲、乙两人掷骰子，若甲掷出的点数记为a，乙掷出的点数记为b，则｜a－b｜≤1的概率为

A. B. 【答案】A

C. D.

【解析】分析：先确定总事件数，再确定｜a－b｜≤1事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.

详解：因为甲、乙两人掷骰子所得（a,b）总事件数为

36，而满足｜a－b｜≤1

事件数有选A.

点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.

,共16，所以概率为，

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 6．若a，b是异面直线，则与a，b都平行的平面

A. 不存在 B. 有无穷多个 C. 有且仅有一个 D. 不一定存在 【答案】B

【解析】分析：先根据异面直线画法确定一平面，再根据线面平行判定定理得结论. 详解：在空间任取一点P（不在两异面直线上），过P分别作直线a，b是异面直线，所以

与a，b平行，由于

为相交直线，确定一个平面，由线面平行判定定理得平面与

a，b都平行，再由于P点任意性，所以平面有无穷多个， 选B.

点睛：异面直线的画法是解决有关异面直线问题一个行之有效的方法. 7．△ABC中，若∠ABC＝

?， AB?2,BC?3，则sin∠BAC＝ 4A.

10 B. 10103105 C. D. 5105第 3 页 共 18 页

【答案】C

2【解析】试题分析：由余弦定理得b?2?9?2?2?3?cos?4?5,b?5.由正弦定理

得

35310，解得sin?BAC?. ?sin?BACsin?104【考点】解三角形.

8．有5个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，现任取两个球，两个球序号相邻的概率是

A. B. C. D. 【答案】A

【解析】分析：先确定任取两个球的总事件数，再确定两个球序号相邻的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.

详解：因为从5个球任取两个球有10种方法，其中两个球序号相邻有4种，所以概率

是选A.

点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.

9．为了了解高一年级学生的体锻情况，学校随机抽查了该年级20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5)，[5，10)，…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是

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