(高二下数学期末20份合集)江苏省常州市高二下学期数学期末试卷合集

高二下学期期末数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．函数f(x)?cos2x的最小正周期是 ▲ ．

2．复数

i的虚部是 ▲ ． 2?i3．直三棱柱ABC?A1B1C1中，若CA?a,CB?b,CC1?c， 则A1B? ▲ ． 4．?ABC中，“A??6”是“sinA?1”的 ▲ 条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充2要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）． 5．幂函数f?x??x????R?过点?2,2，则f?4?? ▲ ．

?6．五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有▲ （用数字作答）． 7．如果复数z满足z?i?2，那么z+1的最大值是 ▲ ．

8．函数f?x??lnx的单调递增区间是 ▲ ． xA9．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1，3CB遇到红灯时停留的时间都是2 min．，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间恰好是4min的概率 FE▲ ．

10．若(1?2x)2013?a0?a1x?a2x2?(第11题)

?a2013x2013(x?R),

a1a2?2?则

22?a2013? ▲ ． 2013211．E，F是等腰直角△ABC斜边BC上的四等分点，则tan?EAF= ▲ ． 12．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0，??0，0≤??2?) 在R上的部分图象如图所示，则f(x)? ▲ ．

13．已知函数y=f(x)(x∈(0，2))的图象是如图所给出如下命题：

①f?(1)?0；②f?(x)?0；③f?(x)为减函数；

④若f?(a)?f?(b)?0，则a+b=2． 其中所有正确命题的序号为 ▲ ．

(第13题)

y 4 ?1 O 5 11 x 示的圆C的一段圆弧．现

y 题) (第12O ．C 2 x

14．有n个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出

这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为 ▲ ．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 已知A是锐角，sinA?

16．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?（1）若m??31,tan(A?B)??．求cos2A及tanB的值． 521?m，m?R． 2x?11，求证：函数f(x)是R上的奇函数； 2（2）若函数f(x)在区间(1,2)没有零点，求实数m的取值范围．

17．（本小题满分14分）

已知命题：“?x??x|?1?x?1?，使等式x?x?m?0成立”是真命题，

2（1）求实数m的取值集合M；

（2）设不等式(x?a)(x?a?2)?0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．

18．（本小题满分16分）

x2?1设函数f(x)?的定义域为E，值域为F．

x2（1）若E?{1,2}，判断实数??lg2?lg2lg5?lg5?16（2）若E??1,2,a?，F??0,?，求实数a的值． （3）若E?[

2?12与集合F的关系；

?3??4?11,] ，F?[2?3m,2?3n]，求m,n的值． mn

19．（本小题满分16分）

阅读下面材料：

根据两角和与差的正弦公式，有

sin(???)?sin?cos??cos?sin?------①

sin(???)?sin?cos??cos?sin?------②

由①+② 得sin??????sin??????2sin?cos?------③ 令????A,????B 有??代入③得 sinA?sinB?2sinA?BA?B ,??22A?BA?B． cos22 (1) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:

cosA?cosB??2sinA?BA?B; sin22(2)若?ABC的三个内角A,B,C满足cos2A?cos2C?cos2B?1,直接利用阅读材料及(1)中的结论试判断?ABC的形状．

20．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?x2?2a(?1)klnx(k?N?,a?R且a?0), （1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若k?2014时，关于x的方程f(x)?2ax有唯一解，求a的值；

（3）当k?2013时，证明: 对一切x?(0,??)，都有f(x)?x?2a(

212?)成立． exex 参考答案

数 学 （理科）试题Ⅱ

（全卷满分40分，考试时间30分钟） 2018．06

21、已知(x?13x)n的展开式中第3项与第2项系数的比是4，

（1）求n的值；

（2）展开式里所有x的有理项

22、一个盒子里装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4；另一个盒子也装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量?＝x＋y， （1）求事件x?y发生的概率 （2）求?的分布列和数学期望．

*23、已知数列?an?满足a1?1，且4an?1?anan?1?2an?9(n?N)．

⑴求a2,a3,a4的值，并猜想?an?的通项公式； ⑵用数学归纳法证明你的猜想．

24、已知边长为6的正方体ABCD?A1B1C1D1，E,F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点． 面EFH所成角的正弦值；

EA10． 10A1 DGFBC（1）求A1H与平（2）设点P在线段

GP??，试确定 GH上，且GH． P?的值，使得二面角P?C1B1?A1的余弦值为

参考答案

理 科 数 学 试题 参 考 答 案

HD1C1B1