(高二下数学期末20份合集)江苏省常州市高二下学期数学期末试卷合集

高二下学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A?x|x2?2x?8?0，B??y|y??1?，，则AA．??2,?1?

B．??1,4?

C．???,4?

D．?

??B=（ ▲ ）

?1?i?2．复数z?1?i2（其中i是虚数单位）所对应的点位于复平面的（ ▲ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．设a,b?R，则“?a?b?a2?0”是 “a?b”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数f(x)对任意的实数x，都有f(2?x)?f(2?x),f(1?x)??f(x)，且f(x) 不恒为0，则

f(x)是（ ▲ ）

A．奇函数但非偶函数

B．偶函数但非奇函数

D．是非奇非偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 5．将函数f(x)?2tan?π?xπ???的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函

4?36?数g(x)的图象，则g(x)的解析式为（ ▲ ） A．g(x)?2tan(?)?1 C．g(x)?2tan(?x3π4B．g(x)?2tan(?D．g(x)?2tan(?x3π)?1 4xπ)?1 312xπ)?1 3126．下列命题中，正确的是（ ▲ ）

A．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行 B．平面???，直线m??，则m //?

C．直线l是平面?的一条斜线，且l??，则?与?必不垂直 7．D．直线l?平面?，直线l//平面?，则???

如图所示的流程图,若输出的结果是9，则判断

框中的横线上可以填入的最大整数为（ ▲ ）

A．17 B．16

C．15 D．14

x2y28．已知双曲线2?2?1的焦距长为2c，过原点

abO作圆：(x?c)2?y2?b2的两条切线，切点分

第7题图

别是A,B，且?AOB?120?，那么该双曲线的离 心率为（ ▲ ）

A．2 B．3 C．2 D．5 ?1x?0?x?329. 已知函数f(x)?x?3x?2,g(x)??，则方程g?f(x)??a?0 （a为正实数）的根x??x2?4x?2　x?0?的个数不可能为（ ▲） 10．A．6个

B．2个

C．4个

D．3个

用红、黄、绿、蓝四种不同颜色给一个正方体的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同

的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法）（ ▲ ）

A．10种 B．12种 C．24种 D．48种

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），

根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的 体积是__ ▲ cm．

3

3 9 6 6 12．二项式

左视图

(x?x)的展开式中各项系数和是256，

则展开式中x的系数是__ ▲ ．（用数字作答）

53213n主视

6 ?x?1?13. 若实数x,y满足不等式组?x?y?1?0， 则

?2x?y?2?0?的最小值为__ ▲ ．

俯视图

第11题

x2?y2

14. 已知A,B是抛物线C:y2?4x上的两点，O为坐标原点，若△OAB的垂心恰好是抛物线C的焦点F，则

直线AB的方程为__ ▲ ．

15. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和3 个黑球. 现从甲、乙两

个盒内各任取2个球, 设ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ的数学期望为__ ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18.（本题满分14分）已知?ABC中，a,b,c为角A,B,C所对的边，且b(3b?c)cosA

?CA?CB.

（Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）若?ABC的面积为22，并且边AB上的中线CM的长为

17，求b,c的长. 2

19.（本题满分14分）已知等差数列?an?中，满足a3?5且a1,a2,a4成等比数列. （Ⅰ）求an；

（Ⅱ）若数列?an?的公差为非零的常数，且bn?成立，求?的最小值.

20.（本小题满分15分）如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB,DA是梯形的高，AE?BF?2， AB?22,

现将梯形沿CB,DA折起，使EF∥AB且EF?2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M,N分别为AF,BD的中点． （Ⅰ）求证：MN//平面BCF；

（Ⅱ）若直线DE与平面ABFE所成角的正切值为

F

B

A

E

C

D

25，记数列?bn?的前n项和为Tn，当Tn??恒

anan?12，则求平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角大小. 2第20题图（2）

第20题图（1）

x2y21321.（本小题满分15分）已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率e?，并且经过定点P(3，).

ab22（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设A,B为椭圆E的左右顶点，P为直线l：x?4上的一动点(点P不在x轴上），连AP交椭圆于C点，

连PB并延长交椭圆于D点，试问是否存在?，使得S?ACD??S?BCD成立，若存在，求出?的值；若不存在，说明理由.

22.（本小题满分14分）已知函数f(x)?x?a，其中a为实数. lnx（Ⅰ）当a?1时，判断函数y?f(x)的单调区间； （Ⅱ）是否存在实数a，使得对任意x??0,1???1,???,f(x)?求出a的值.

参考答案

一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．

题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 B 5 B 6 D 7 B 8 C 9 D 10 A x恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，

二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．

11．________216?27π_______ 12．__________28_____________ 13． _ 5 14．_________x?5___________ 15．

22 15三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．解：（Ⅰ）由题意得： b(3b?c)cosA?abcosC 由正弦定理得：sinB(3sinB?sinC)cosA?sinAsinBcosC sinB?0,?3sinBcosA?sinAcosC?sinCcosA?sinB 1?cosA? 3 （Ⅱ）由题意得：S?ABC?1bcsinA?22，即：bc?6 22c217b??44?1， 即：4b2?c2?25 由余弦定理得：cosA?c32b?2联立上述两式,解得：b?2,c?3或b?3,c?4. 2