(高二下数学期末20份合集)江苏省常州市高二下学期数学期末试卷合集

A．（） B．（） C．（1，e） D．（e，∞）

35．曲线f(x)=x+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（ ）

A．(1,0) B．(2,8)

C．(1,0)和(?1,?4) D．(2,8)和(?1,?4) 6．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是

A．

（ ）

y?log2x B．y=cosx C．

11x D．y?x3 y??()27．函数f（x）=loga（x+2）（0＜a＜1）的图象必不过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8. 已知函数f(x)为奇函数，当x?0时，A．?f(x)?log2(x?1)?m，则f(1?2)的值为( )

11 B．?log2(2?2) C． D．log2(2?2) 229．若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log23），b=f（log43），c=f（A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 10．函数y??1232），则a，b，c满足（ ）

lnx的最大值为（ ） x2A．e B．e C．e D．

10 311．设函数

?3x?b,x?1f?x???x，若

?2,x?1??1??f?f????4，则b?（ ） ??3??A．1 B．?11 C．?或1 D．?144

3

2

2

12．已知函数f（x）=x+ax+cx，g（x）=ax+2ax+c，a≠0，则它们的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．

13．若f（x）=

，则f（x）的定义域为 ．

14、若函数f(x)=x?bx?a?2是定义在[a，b]上的奇函数，则b-a= 。 15．函数f(x)?x?ax?bx?a,在x?1时有极值10且a>0，那么a的值为________。

322316．函数f（x）= ，（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是 （0，] ．

三、解答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤。

17．（本小题满分12分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，

q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围． 【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假， 若p为真，则其等价于

，解可得，m＞2；

若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3， 若p假q真，则

，解可得1＜m≤2；

若p真q假，则，解可得m≥3；

综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．

18.（本小题满分12分） 已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0. (1)求实数m的值; (2)作出函数f(x)的图像;

(3)根据图像指出f(x)的单调递减区间;

(4)若方程函数y=f(x)-a只有零点,求a的取值范围. 18.（本小题满分14分）解:(1)因为f(4)=0, 所以4|m-4|=0,即m=4. (2)f(x)=x|x-4|

2??x(x?4)?(x?2)?4,x?4,??2???x(x?4)??(x?2)??4,x4,

f(x)的图像如图所示.

(3)f(x)的减区间是[2,4].

(4)从f(x)的图像可知,当a>4或a<0时,f(x)的图像与直线y=a只有一个交点,方程f(x)=a只有一个实数根,即a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).

19．已知a为实数，f（x）=（x﹣4）（x﹣a）．

（1）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值． （2）若f（x）在[1，2] 单调递增，求a的取值范围. 【解答】解：（1）∵f（x）=（x2﹣4）（x﹣a） =x3﹣ax2﹣4x+4a， ∴f′（x）=3x2﹣2ax﹣4． ∵f'（﹣1）=3+2a﹣4=0，

∴a=．f（x）=（x2﹣4）（x﹣）

2

∴由f′（x）=3x﹣x﹣4=0， 得x1=﹣1，∵

，

=0， =， =﹣．

∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值为， 最小值为﹣

．

2

2

，

20．已知函数f（x）=alnx﹣x+1．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值； （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅲ）若a＜0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|x1﹣x2|，求a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=alnx﹣x+1求导得

2

在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，f′（1）=a﹣2=4，得a=6，4﹣f（1）+b=0；b=﹣4． （Ⅱ）

当a≤0时，f′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是减函数， 当a＞0时，上是增函数，在

（舍负）上是减函数；

，

f（x）在

（Ⅲ）若a＜0，f（x）在（0，+∞）上是减函数，x1＜x2，f（x1）＞f（x2），|f（x1）﹣f（x2）|≥|x1﹣x2|， 即f（x1）﹣f（x2）≥x2﹣x1

即f（x1）+x1≥f（x2）+x2，只要满足g（x）=f（x）+x在（0，+∞）为减函数，g（x）=alnx﹣x2+1+x，即a≤2x2﹣x在（0，+∞）恒成立，a≤（2x2﹣x）min，21．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

，所以

，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为

（sinθ+cosθ）=

，

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程； （2）判断曲线C1与曲线C2的位置关系．

【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

【分析】（1）曲线C1的参数方程为为ρsin（θ+

）=

，展开可得：

，（α为参数），消去参数可得普通方程．曲线C2的极坐标方程（sinθ+cosθ）=

，利用互化公式公式化为直角坐标方程．

（2）利用点到直线的距离公式可得圆心C1到直线C2的距离d，与r比较即可得出位置关系． 【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为

，（α为参数），

消去参数可得普通方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，可得圆心C1（2，1），半径r=1． 曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+展开可得：

（sinθ+cosθ）=

）=

，

，化为：x+y﹣2=0．

=

＜1=r，

（2）圆心C1到直线C2的距离d=∴曲线C1与曲线C2的位置关系是相交．

22. （本小题满分10分）设函数f(x)=|x-a|+1,a∈R. (1)当a=4时,解不等式f(x)<1+|2x+1|; (2)若f(x)≤2的解集为[0,2],解(1)解:当a=4时,

不等式f(x)<1+|2x+1|即为|x-4|<|2x+1|.

①当x≥4时,原不等式化为x-4<2x+1,得x>-5,故x≥4; ②当?11??a(m>0,n>0),求证:m?2n?3?22. mn1≤x<4时,原不等式化为4-x<2x+1,得x>1,故1

因为f(x)≤2的解集为{x|0≤x≤2}, 所以得a=1, 所以,

11??a=1. mn又m>0,n>0, 所以m+2n=(m+2n)·(112nm?)=3+?≥3+22 mnmn当且仅当m=1+

2,n=1+

2时,取等号, 2故m?2n?3?22得证.