高考复习专题10 空间向量与立体几何选择填空题(含解析)二年模拟试题

作为填空题，可用特例法， 不妨设平面A′DE⊥平面ABCD，

取DE中点O，连接A′O，则A′O⊥平面ABCD， 由点O作各边的垂线OM，ON，OH， 并连接A′M，A′N，A′H，

则α＝∠A′HO，β＝∠A′NO，θ＝A′MO，γ＝90°，

tan??A'OA'OA'O,tan??,tan??， OHONOM易知OH?ON?OM 所以?最小， 故答案为：?．

19．【四川省成都七中2019届高三5月高考模拟测试】如图所示，正方体

ABCD?A1B1C1D1的边长为2，过BD1的截面的面积为S，则S的最小值为_______．

【答案】26 【解析】

由题知，过BD1的的截面可能是矩形，可能是平行四边形， （1）当截面为矩形时，即截面为ABC1D1，A1BCD1，BB1D1D， 由正方体的对称性可知SABC1D1?SA1BCD1?SBB1D1D?42. （2）当截面为平行四边形时，如下图所示，

过点E作EM?BD1于M，如图（a）所示，SBED1F?BD1?EM， 又因为BD1?23，所以SBED1F?EM?23，

过点M作MN//D1D交BD于N，连接AN，当AN?BD时，AN最小， 此时EM的值最小，且EM?2， 故四边形BED1F的面积最小值为SBED1F?又因为42?26，

所以过BD1的截面面积S的最小值为26. 2?23?26，

20．【四川省内江市2019届高三第三次模拟】如图所示，在

，在

平面

，则折叠后

边上任取一点，并将

沿直线

中，

折起，使平面

两点间距离的最小值为__________．

【答案】【解析】

如图所示，设过点C作所以所以所以

，则于E，过B作

,

交AD的延长线于点F，

，

，

，

当时，。