高考复习专题10 空间向量与立体几何选择填空题(含解析)二年模拟试题

【答案】【解析】

2 3因为BD过球心，BD?42 ，所以OA?OB?OC?22 ，又△ABC是边长为4等边三角形，

所以AO2+CO2=AC2，AO2+BO2=AB2，所以AO⊥CO，AO⊥BO． 所以AO⊥平面BCD，且△BOC也是等腰直角三角形， 设AP=CQ=x， 则VP?QCO11?11?22?2???22?x?sin?(22?x)?x(22?x)??? ??32433?23??2当且紧当x?2时成立.

故答案为：2 ． 314．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查】已知两条不重合的直线m，n，两个不重合的平面?，?，有下列四个命题： ①若m∥n，m??，则n∥?； ②若n??，m??，且m∥n，则??；

?；

③若m??，n??，m∥?，n∥?，则?④若???，???m，且n??，n?m，则n??．

其中所有正确命题的序号为______． 【答案】②④ 【解析】

逐一考查所给的命题：

①若m∥n，m??，有可能n??，不一定有n∥?，题中的命题错误； ②若n??，m??，且m∥n，由线面垂直的性质定理可得??，题中的命题正确；

③若m??，n??，m∥?，n∥?，若m∥n，有可能?与?相交，题中的命题错误；

④若???，?中的命题正确．

综上可得：正确命题的序号为②④.

15．【安徽省黄山市2019届高三毕业班第三次质量检测】连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，则该八面体的外接球与内切球体积之比为______． 【答案】【解析】

若正八面体的外接球的各个顶点都在同一个球面上，

则其中ABCD四点或AFCE四点所组成的截面在球的一个大圆面上， 可得，此四点组成的正方形是球的大圆的一个内接正方形， 其对角线的长度即为球的直径，

设正八面体边长为2，且每个侧面三角形均为等边三角形， 故FE=AC=2

，则外接球的半径是

，

，

.

??m，且n??，n?m，由线面垂直的性质定理可得n??，题

又正方体中心设为O，取AB中点M，则在直角△OME中，斜边ME=斜边ME上的高即为内切球的半径，大小为∴外接球与内切球半径之比为故答案为

．

，

，∴外接球与内切球体积之比为

16．【江苏省七市2019届高三第三次调研】已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，

AB⊥BC，AB=3 cm，BC=1 cm，CD=2 cm．将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为____cm3． 【答案】【解析】

依据题意，作出如下直角梯形：

将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，

所得几何体体积等于一个圆柱的体积和一个圆锥的体积之和。 其中圆柱的半径为由题中数据可知：

，高为

，圆锥的半径为

,高为

.

17．【山东省威海市2019届高三二模考试】直三棱柱ABC?A1B1C1中，

?ABC?90?,AA1?2，设其外接球的球心为O，已知三棱锥O?ABC的体积为1，则球

O表面积的最小值为__________．

【答案】16?. 【解析】

如图，在Rt?ABC中，设AB?c,BC?a，则AC?a2?c2．

分别取AC,A1C1的中点O1,O2，则O1,O2分别为Rt?A1B1C1和Rt?ABC外接圆的圆心， 连O1,O2，取O1O2的中点O，则O为三棱柱外接球的球心． 连OA，则OA为外接球的半径，设半径为R．

∵三棱锥O?ABC的体积为1， 即VO?ABC?1ac?()?1?1， 32∴ac?6．

2222OOACa?ca?c22212在Rt?OO2C中，可得R?()?()?()?1??1，

22242∴S球表a2?c22ac?4?R?4?(?1)?4?(?1)?16?，当且仅当a?c时等号成立，

442∴O球表面积的最小值为16?． 故答案为：16?．

18．【湖南省岳阳市第一中学2019届高三第一次模拟】记min?a,b????a(a?b)，已知

b(a?b)?矩形ABCD中，AB=2AD，E是边AB的中点，将ADE 沿DE翻折至△A?D?E?（A??平面BCD），记二面角A??BC?D为?，二面角A??CD?E为?，二面角A??DE?C为?，二面角A??BE?D为?，则min??,?,?,???____.

【答案】? 【解析】