函数图象与性质说课稿

说课课题： §1.2 正弦函数、余弦函数的图象与性质(一)

梁启超纪念中学

一、 说教材分析

1、确定本节课所处的地位和作用

三角函数一向是高考研究的一大热点。本节是三角函数中函数的图象与性质的第一节。函数性质的研究常常以图象直观为基础。正弦函数，余弦函数的教学也是如此。因此，正确的，熟练的画出正弦函数，余弦函数图象，是研究函数性质的前提。也是为以后的正切函数的图象与性质、函数图象的平移变换打下坚固的基础。

学生情况：学生在初中已接触一次函数，二次函数的画法，上学期又学习了指数函数，对数函数等初等函数，因此对于画函数的步骤不会陌生。而刚刚学习的正弦线，余弦线从“形”的角度描述了三角函数，因此，利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法。 2、 教学重点与难点

重点：画正弦函数、余弦函数的图象。 突出重点的方法： 1)让学生充分的参与

2).采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处。

3).多层次练习，通过循环反复、螺旋递进的方式进行练习，使学生在练习中体会正弦曲线、余弦曲线的形状，从而完成对教学重点的突出。 难点：1.利用正弦线画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象； 2. 利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线； 如何突破难点：

1).充分复习正弦线、函数图象的变换等知识 2).认真梳理好讲解的顺序

3).利用多媒体、实物教具等手段 二、教学目的分析 1. 知识目标

1）用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；

2）会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图，会用这一方法画出与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间[0，2π]上的简图。

3）了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象； 2.能力目标

1).培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力。 1

2).培养学生自主探索和合作学习的能力情感目标

1).使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育。

2).创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成

画出余弦函数的图象； 2.能力目标

1).培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力。

2).培养学生自主探索和合作学习的能力 3.情感目标

1).使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育。

2).创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。 3).通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘 三、教法分析 (一)教法

根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取尝试法，讲解法,谈话法,发现法,启发方式教学法以及多媒体教学方法。

1、为突出教学重点，课前布置学生尝试画函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象，然后在课堂上将几位同学的画图通过展示，比较，讨论，分析，在反复的认识中学生对函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象有了直观的印象。

2、为化解教学难点，通过逐步设问，学生主动建构，教师适时点拨，符合循序渐进教学原则和建构主义教学理论。

3、整堂课将传统教学手段与现代多媒体教学有机结合在一起，促进了学生学习的积极性和主动性。 (二)、学法

教学过程中，教师的指导下，学生积极参与，尝试，通过观察,讨论,思考,分析,动手操作,独立探索,合作学习，让学生对函数图象有更深刻的理解。

四．教学程序 教学 环节

教学程序 2

设计意图 让在同学们自己与直 接 引 入 课 题 展示学生画出的函数y=sinx, x∈别人画出的图形比[0,2π]的图象，通过观察比较，让同学们较中对正弦函数图分析哪些画得较美的，哪些有错误的，并象形状有了直观的找出错误原因。 理解。并带动课堂气氛 提问1：同学们作出函数图象的步骤是什么？ 答：列表、描点、连线 由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，部分同学取的点较少，所以画出的图象难免误差大。如何画出更精确的图象呢？ 提问2．我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数，是否可以用它来帮助作三角函数的图象？ 电脑演示正弦线、余弦线的定义，同时说明：当角度变化时，对应的线段MP的长度就是这个角度的正弦值。 边操作边讲解利用正弦线画正弦函数图。 使学生认识到这新 为什么要从单位圆和x轴开始将单位圆分课 成十二等份呢？ 样可以把正弦函数 有代表性的取值都（一） 正 包含在内，以便较准弦 确的作出图象。学生函 数 在教师指导下，讨的 论、分析正弦线的特图 象 殊位置，说明这样做 的理由。

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初步体会利用正弦画正弦函数图的必要性。建立单位圆中的三角函数线与三角函数图象的联系，引出利用正弦线作正弦函数图象的方法。 继 续 探 索 研 究 再次形成学生 用多媒体演示作函数y=sinx, x∈对正弦函数图象的[0,2π]的过程。 感知 提问：我们作出了正弦函数在区间 引导学生利用正弦函数周而复始的变化规律作图。 ?0,2??上的图象，但正弦函数对任意角均有值，即定义域为？（实数集R）如何作在其他区间上的函数图象呢？ （由终边相同的角的三角函数值相等知：在区间?2?,4??上其函数图象与在?0,2??上是一样的，在??2?,0?上也一样，在其他区间上也是一样。每隔2π正弦函数的图象就出现一次重复，如此充满整个实数轴。可以想象，正弦函数的图象是怎样的？（电脑演示完整的正弦函数图象） 4