学7高中数学必修1复习讲座 第七讲 分段函数

7高中数学必修1复习讲座 第七讲 分段函数 1、

一、讨论型分段函数：

1、绝对值函数转分段函数 例1 已知f(x)?xx?a?2

（1）若a>0,求f(x)的单调区间;（2）若当x??0,1?时，恒有f(x)?0，求实数a的取值范围.

例2、f?x??maxx?1,x?2?x?R?的最小值是 .

练习

1、已知函数f(x)?|1???1|,(x?0) x（1）当0?a?b,且f(a)?f(b)时，求证：ab?1；

（2）是否存在实数a,b(a?b)，使得函数y?f(x)的定义域、值域都是[a,b]，若存在，则求出a,b的值，

若不存在，请说明理由；

（3）若存在实数a,b(a?b)，使得函数y?f(x)的定义域为[a,b]时，值域为[ma,mb](m?0)，求m的取

值范围．

2

2、设a为实数，设函数f(x)?a1?x2?1?x?1?x的最大值为g(a)。 （Ⅰ）设t＝1?x?1?x，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)； （Ⅱ）求g(a)；

2、与绝对值有关的函数变换 3

y?f(x)?除左右对称到左?????y?f(|x|)

y?f(x)?上不变下翻上?????y?|f(x)|

例3 作出下列函数的图像，并指出其单调区间．

(1)y=lg(－x)，(2)y=log2|x＋1|

(3)y=|log1(x－1)|，(4)y＝log2(1－x)．

2

二、构造型分段函数：

分段函求值：求值时，代入哪个解析式，一定要看清自变量的取值在哪一段上.。

(n?2000),?n?13例4设定义在N上的函数f（x）满足f（n）=?求f（2015）.

(n?2000),f[f(n?18)]?

练习 4

2??x(x?1)(x?0)1、判断函数f(x)??2的奇偶性。

???x(x?1)(x?0)

2

2、已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x＋2x． (Ⅰ)求函数g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－?f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数?的取值范围．