2013高考试题分类汇编（理科）：圆锥曲线

2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线

一、选择题

1 ．引直线l与曲线y?1?x2相交于A,B两点,O为坐标原点,当?AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于（ ） A．

333 B．?33 C．?3 D．?3 x22 ．双曲线4?y2?1的顶点到其渐近线的距离等于（ ）

A．

2455 B．

4255 C．5 D．5 3 ．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F?3,0?,离心率等于32,在双曲线C的方程是（ ）

A．x2?y2?1 B．x2y2x2y22454?5?1 C．

??1 D．x22?y255?1

x2y24 ．已知双曲线C:5a2?b2?1(a?0,b?0)的离心率为2,则C的渐近线方程为（ ）

A．y??14x B．y??13x C．y??12x D．y??x

0????4,则双曲线Cx2y2y2x25 ．已知1:cos2??sin2??1与C2:sin2??sin2?tan2??1的 （ ） A．实轴长相等

B．虚轴长相等

C．焦距相等 D．离心率相等

6 ．抛物线y2?4x的焦点到双曲线x?y223?1的渐近线的距离是（ ） A．1

B．322 C．1 D．3 7 ．如图,Fx21,F2是椭圆C1:4?y2?1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是（ ）

y A F2 F1 O x B

A．2

B．3

C．

32 D．

62 8 ．已知双曲线x2y2a2?b2?1(a?0,b?0)的两条渐近线与抛物线y2?2px(p?0)的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为3, 则p =（ ） A．1

B．

32 C．2 D．3

9 ．椭圆C:x2y24?3?1的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是??2,?1?,那么直线PA1斜率的取值范围是（

）

A．??13???1??3?2，4??

B．??3?，384??

C．??2，1??

D．??4，1???

10．已知抛物线C:y2?8x与点M??2,2?,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若

uuuMArguuuMBr?0,则k?（ ）

A．

12 B．22 C．2 D．2

．若双曲线x2y211a2?b2?1的离心率为3,则其渐近线方程为（ ）

A．y=±2x

B．y=?2x

C．y??12x D．y??22x 12．已知抛物线Cy?1x2x2?y2?11:2p(p?0)的焦点与双曲线C2:3的右焦点的连线交C1于第

一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p?（ ） 332343A．16

B．8

C．3

D．3

x2y213．已知椭圆E:a2?b2?1(a?b?0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点.若

AB的中点坐标为(1,?1),则E的方程为（ ）

A．

x2y2??1 B．

x2y24536??1 C．

x2y2362727??1 D．

x21818?y29?1 14．设抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F,点M在C上,MF?5,若以MF为直径的圆过点

(0,2),则C的方程为（ ）

A．y2?4x或y2?8x B．y2?2x或y2?8x C．y2?4x或y2?16x

D．y2?2x或y2?16x

15．已知A、 B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若uMNuur2??uANuur?uNBuur,其中?为常数,则动点M的轨迹不可能是（ ）

A．圆

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线

16．已知圆C221,圆C221:?x?2???y?3??2:?x?3???y?4??9,M,N分别是圆C1,C2上的

动点,P为x轴上的动点,则PM?PN的最小值为（ ） A．52?4 B．17?1

C．6?22 D．17

二、填空题

17．双曲线

x216?y29?1的两条渐近线的方程为_____________. 18．抛物线x2?2py(p?0)的焦点为F,其准线与双曲线x2y23?3?1相交于A,B两点,若?ABF为等边三角形,则P?_____________

设F双曲线C:x2y219．1,F2是a2?b2?1(a?0,b?0)的两个焦点,P是C上一点,若

PF1?PF2?6a,且?PF?1F2的最小内角为30,则C的离心率为___.

20．设AB是椭圆?的长轴,点C在?上,且?CBA??4,若AB=4,BC?2,则?的两个焦点之间

的距离为________

21．已知直线y?a交抛物线y?x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得?ABC为直角,则a的取值范围为_______.

22．抛物线y?x2在x?1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界).若

点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x?2y的取值范围是__________.

23．在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为x2y2a2?b2?1(a?0,b?0),右焦点为F,右准

线为l,短轴的一个端点为B,设原点到直线BF的距离为d1,F到l的距离为d2,若

d2?6d1,则椭圆C的离心率为_______.

．椭圆?:x2y224a2?b2?1(a?b?0)的左.右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,若直线y?3(x?c)与

椭圆?的一个交点M满足?MF1F2?2?MF2F1,则该椭圆的离心率等于__________

25．双曲线x216?y2m?1的离心率为54, 则m等于___9_____.

．已知椭圆C:x2y226a2?b2?1(a?b?0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接

AF,BF,若AB?10,AF?6,cos?ABF?45,则C的离心率e=______. 27．抛物线y?8x的准线方程是_______________ 28．在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y?21(x?0)图象上一动点,若点P，Ax之间的最短距离为22,则满足条件的实数a的所有值为_______.

29．设F为抛物线C:y2?4x的焦点,过点P(?1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段

x2y231．已知椭圆C:2?2?1,(a?b?0)的两个焦点分别为F,0),F2(1,0),且椭圆C经过点1(?1ab41P(,). 33(Ⅰ)求椭圆C的离心率;

(Ⅱ)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M、N两点,点Q是线段MN上的点,且

211,求点Q的轨迹方程. ??222|AQ||AM||AN|AB的中点,若|FQ|?2,则直线的斜率等于________.

三、解答题

30．已知椭圆C的两个焦点分别为F1(?1， 0)、F2(1， 0),短轴的两个端点分别为B1、 B2 (1)若?F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;

(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆C相交于P、 Q两点,且???F?????1P?FQ1,求直线l的方程.

32．椭圆C:x?y?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F,F,离心率为12223,过F1且垂直于x轴x2?y2?1,曲线C2:|y|?|x|?1,P是平面上一点,若存在过点P的直线与33．如图,已知曲线C1:a2b22的直线被椭圆C截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设?F1PF2的角平分线PM交C 的长轴于点M(m,0),求m的取值范围;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P点作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设直

线PF,PF1112的斜率分别为k1,k2,若k?0,试证明kk?为定值,并求出这个定值. 1kk2

2C1,C2都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.

(1)在正确证明C1的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);

(2)设直线y?kx与C2有公共点,求证|k|?1,进而证明原点不是“C1—C2型点”; (3)求证:圆x2?y2?12内的点都不是“C1—C2型点”.