历届高考数学真题汇编专题4_数列_理(2007-2017)

22.【2017高考真题湖北理18】（本小题满分12分）

已知等差数列{an}前三项的和为?3，前三项的积为8. （Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和.

（Ⅱ）当an??3n?5时，a2，a3，a1分别为?1，?4，2，不成等比数列；

当an?3n?7时，a2，a3，a1分别为?1，2，?4，成等比数列，满足条件. ??3n?7,n?1,2,故|an|?|3n?7|??

3n?7,n?3.?记数列{|an|}的前n项和为Sn.

当n?1时，S1?|a1|?4；当n?2时，S2?|a1|?|a2|?5； 当n?3时， Sn?S2?|a3|?|a4|??|an|?5?(3?3?7)?(3?4?7)??(3n?7)

?5?(n?2)[2?(3n?7)]3211?n?n?10. 当n?2时，满足此式.

222n?1,?4,?综上，Sn??3211

n?n?10,n?1.??2223.【2017高考真题广东理19】（本小题满分14分）

﹡n?1设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn?an?1?2?1，n∈N,且a1，a2+5，a3成等差数列．

（1） 求a1的值；

（2） 求数列{an}的通项公式． （3） 证明：对一切正整数n，有

1113?????. a1a2an2【答案】本题考查由数列的递推公式求通项公式，不等式证明问题，考查了学生的运算求解能力与推理论证能力，难度一般.

25.【2017高考真题四川理20】(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且

a2an?S2?Sn对一切正整数n都成立。

（Ⅰ）求a1，a2的值； （Ⅱ）设a1?0，数列{lg值。

【答案】本题主要考查等比数列、等差数列的概念和前n项和公式，以及对数运算等基础知识，考查逻辑推理能力，基本运算能力，以及方程与函数、化归与转化等数学思想

10a1}的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大an

26.【2017高考真题四川理22】(本小题满分14分)

an已知a为正实数，n为自然数，抛物线y??x?与x轴正半轴相交于点A，设f(n)22为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。 （Ⅰ）用a和n表示f(n)；

f(n)?1n3?3（Ⅱ）求对所有n都有成立的a的最小值；

f(n)?1n?1（Ⅲ）当0?a?1时，比较

?k?1n27f(1)?f(n)1?与的大小，并说明理由。

f(k)?f(2k)4f(0)?f(1)【答案】本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识，考查基本运算能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化由特殊到一般等数学思想