杨辉三角与二项式系数的性质教学设计

①对称性

与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵Cnm?Cnn?m）． 直线r?n是图象的对称轴． 2②增减性与最大值

n(n?1)(n?2)(n?k?1)k?1n?k?1，故Cnk相对于Cnk?1的?Cn?k!kn?k?1n?k?1n?1n?1增减情况由决定，，当k?时，二项式系数?1?k?k2k2逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；

k考虑到Cn?当n是偶数时，中间一项C取得最大值；当n是奇数时，中间两项C取得最大值．

③ 各二项式系数和

1rrx??Cnx?∵(1?x)n?1?Cn012?Cn?Cn?令x?1，则2n?Cnn2nn?12n，Cn?12n?xn，

r?Cn?n?Cn

设计意图：让学生经历知识的探究过程，培养其探究能力和合作精神 3.4例题讲解

例1．在(a?b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项

式系数的和 0n1na?Cnab?证明：在展开式(a?b)n?Cnrn?rr?Cnab?nn?Cnb(n?N?)中，

0123?Cn?Cn?Cn?令a?1,b??1，则(1?1)n?Cn02?Cn?即0?(Cn02?Cn?∴Cnn?(?1)nCn，

13)?(Cn?Cn?)，

13?Cn?Cn?

【课堂练习】见导学案 六、板书设计

“杨辉三角“与二项式系数的性质 一、二项式系数的性质 二、例题讲解 （1）对称性 例题1 （2）增减性与最大值 练习 （3）各二项式系数和 5