高中数学数系的扩充与复数的引入综合检测（带答案）

高中数学数系的扩充与复数的引入综合检

测（带答案）

第三章 数系的扩充与复数的引入综合检测 时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数z是实数的充分而不必要条件为() A．|z|＝z B．z＝z

C．z2是实数 D．z＋z是实数 [答案] A

[解析] 由|z|＝z可知z必为实数，但由z为实数不一定得出|z|＝z，如z＝－2，此时|z|z，故|z|＝z是z为实数的充分不必要条件，故选A.

2．(2019湖北理，1)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1＋i的点是() A．E B．F C．G D．H [答案] D

[解析] 由图可知z＝3＋i，

z1＋i＝3＋i1＋i＝(1－i)(3＋i)(1－i)(1＋i)＝4－2i2＝2－i，对应复平面内的点H，故选D.

3．(2019荷泽高二期中)化简2＋4i(1＋i)2的结果是()

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A．2＋i B．－2＋i C．2－i D．－2－i [答案] C

[解析] 2＋4i(1＋i)2＝2＋4i2i＝2－i.

4．在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i、－2＋i、0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()

A．3＋i B．3－i C．1－3i D．－1＋3i [答案] D

[解析] 在复平面内通过这四个点易知第四个顶点对应的复数为－1＋3i.

5．(2019新课标全国文，3)已知复数z＝3＋i(1－3i)2，则|z|＝()

A.14 B.12 C．1 D．2 [答案] B

[解析] 由题知：z＝3＋i(1－3i)2＝3＋i－2－23i＝(3＋i)(－2＋23)(－2－23i)(－2＋23i)＝－34＋14i，可得|z|＝(－34)2＋(14)2＝12，故选B.

6．当z＝－1－i2时，z100＋z50＋1的值是() A．1 B．－1

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C．i D．－i [答案] D

[解析] 原式＝－1－i2100＋－1－i250＋1 ＝1－i2250＋1－i2225＋1

＝(－i)50＋(－i)25＋1＝－i.故应选D. 7．复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数，则实数b＝() A．2 B.12 C．－12 D．－2 [答案] A

[解析] (1＋bi)(2＋i)＝(2－b)＋(2b＋1)i是纯虚数，2－b＝02b＋10，b＝2.

8．复数z＝－1＋i1＋i－1，在复平面内z所对应的点在() A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案] B

[解析] z＝(－1＋i)i(1＋i)i－1＝(－1＋i)i－1＋i－1＝－1＋i.

9．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1z2是实数，则实数t等于() A.34 B.43 C．－43 D．－34 [答案] A

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[解析] z1z－2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.因为z1z2是实数，所以4t－3＝0，所以t＝34.因此选A. 10．已知复数z＝1－i，则z2－2zz－1＝() A．2i B．－2i C．2 D．－2 [答案] B

[解析] ∵z＝1－i，

z2－2zz－1＝－2i－2＋2i1－i－1＝－2－i＝－2i，故选B. 11．若z＝cos＋isin(i为虚数单位)，则使z2＝－1的值可能是() A. B. C. D.2 [答案] D

[解析] 解法1：将选项代入验证即可．验证时，从最特殊的角开始．

解法2：z2＝(cos＋isin)2＝(cos2－sin2) ＋2isincos＝cos2＋isin2＝－1， sin2＝0cos2＝－1，2＝2k(kZ)， ＝k2(kZ)，令k＝0知选D.

12．设复数z＝lg(m2－1)＋1－mi，z在复平面内的对应点() A．一定不在一、二象限 B．一定不在二、三象限

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