第一章 从自然数到有理数全章教案

新登镇中数学组

第一章 从自然数到有理数 1.1从自然数到分数

一、教学目标：

1 .回顾小学中关于“数”的知识；

2 .理解自然数、分数的产生和发展的实际背景和必然性；

3 .体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。 二、教学重点和难点

重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进

一步的扩展。

难点：本节的“合作学习”中的第2题学生不易理解。 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程

（一）自然数的由来和作用。 请阅读下面这段报道：

世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通

车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。

你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？

在小学里我们已经学过自然数0，1，3，4，5?自然数是人类历史上最早出现的数。自然数

在计数和测量中有着广泛的应用，如5年后建成通车，日通车量为8万辆，全长36千米等。人们还常常用自然数来给事物标号和排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码，上述报道中的2003年，第一座跨还大桥等。

计数简单的理解，可以看成用来统计的结果的自然数。而测量的结果的自然数是用工具测量。 让学生举出一些实际生活的例子，并说明这些自然数起的作用。 练习，并有学生回答，及时校对。

做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？

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（1）2002年全国共有高等学校2003所； （2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；

（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5

高楼。

（二）讲解分数的由来及应用。

在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。在解答

下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？

（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ （2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 分数可以看作两个整数相除，例如，=3/5=0.6，=0.3，1.31=13513316231，0.0062==。

100005000100伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。 完成“合作学习”(见课本)

你能帮小慧列出算式吗？如果利用自然数怎样列算式？用分数呢？

2、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额

度的15％，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖着奖金。 （1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？

（2）为了使福利资金提高10％，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减小6％。

你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？ 上面问题2中的第（2）题可以用如下算式求解： 2000×6％-1400×10％=120-140

算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分

数来表示结果？看来数还需作进一步的扩展。

目的：一是让学生进一步体验数的运算是人们分析、判断、解决实际问题的重要工具；二是

从解决实际问题的过程中让学生感受到，光有自然数和分数仍是不够的，数需作进一步的扩展。 （三）课堂小节

让学生谈谈学了本节课后，对数的认识和了解。

（1） 自然数在实际应用中，有计数，测量结果，标号，排序的作用。 （2） 分数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用。

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（四）布置作业 见作业本。

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1.2有理数

一、教学目标

1 .理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类； 2 .能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性； 3 .体验中国古代在数的发展方面的贡献。 二、教学重点和难点 重点：有理数的概念

难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程

（一）从学生原有的认知结构提出问题

大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学

里已经学过哪些类型的数？

学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包

括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、??，我们用到整数1，2，?? 4.87、??

为了表示“没有人”、“没有羊”、??，我们要用到0．

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示． （二）师生共同研究形成正负数概念

某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小

学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量． 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．

例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”

其意义是相反的． “运进”和“运出”，其意义是相反的． 同学们能举例子吗？

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