《相交线与平行线》单元测试题及答案(B)

五、探索题（第27、28题各4分，本大题共8分）

27、如图19，已知AB∥DE，∠ABC＝800，∠CDE＝1400。请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数。

AB800DCE0140

图19

28、阅读下面的材料，并完成后面提出的问题。

（1）已知，如图20，AB∥DF，请你探究一下∠BCF与∠B、∠F的数量有何关系，并说明理由。

（2）在图20中，当点C向左移动到图21所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？

（3）在图20中，当点C向上移动到图22所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？

（4）在图20中，当点C向下移动到图23所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？

AEDB1C2F图20AC12BECABD

图21FD

图22F

图

分析与探究的过程如下：

在图20中，过点C作CE∥AB

∵CE∥AB（作图） AB∥DF（已知）

∴AB∥EC∥DF（平行于同一条直线的两条直线平行）

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∴∠B＋∠1＝∠F＋∠2＝1800（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B＋∠1＋∠2＋∠F＝3600（等式的性质） 即∠BCF＋∠B＋∠F＝3600 在图21中，过点C作CE∥AB

∵CE∥AB（作图） AB∥DF（已知）

∴AB∥EC∥DF（平行于同一条直线的两条直线平行） ∴∠B＝∠1，∠F＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∴∠B＋∠F＝∠1＋∠2（等式的性质） 即∠BCF＝∠B＋∠F

直接写出第（3）小题的结论： （不须证明）。 由上面的探索过程可知，点C的位置不同，∠BCF与∠B、∠F的数量关系就不同，请你仿照前面的推理证明过程，自己完成第（4）小题的推理证明过程。

图

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参考答案

一、填空题：

1、平行、相交、异面；2、两直线平行，同位角相等；3、1000、800；4、700；5、5400；6、3条、8条；7、780；8、1800；9、平行；10、250 二、选择题： 题号 答案 11 A 12 B 13 C 14 B 15 D 16 D 17 C 18 D 19 B 20 C 三、完成下面的证明过程，在后面的括号里填上根据（本题共6分） 21、证明：∵∠DE∥BC（已知）

∴∠ACB＝∠AED（两直线平行，同位角相等） ∠EDC＝∠DCB（两直线平行，内错角相等） A 又∵CD平分∠ACB（已知）

∴∠DCB＝1DE2∠ACB（角平分线定义）

又∵∠AED＝820（已知） B图13C ∴∠ACB＝820（等量代换） ∴∠DCB＝

1?820＝4102（等量代换） ∴∠EDC＝410（等量代换） 22、证明：∵AOB是直线（已知）

∴∠BOC＋∠COD＋∠DOE＋∠EOA＝1800（平角的定义） 又∵EO⊥OC于O（已知）

∴∠COD＋∠DOE＝900（垂直的定义）

∴∠BOC＋∠EOA＝900（等量代换）

ED又∵OC平分∠BOD（已知）

C ∴∠BOC＝∠COD（角平分线定义） AO ∴∠DOE＝∠EOA（等角的余角相等） B图14∴OE平分∠AOD（角平分线定义）

23、证明：∵BO平分∠ABC（已知） ∴∠OBC＝

12∠ABC（角平分线的定义） 又∵∠ABC＝500（已知） ∴∠OBC＝

12?500＝250（等量代换） 又∵EF∥BC（已知）

∴∠EOB＝∠OBC（两直线平行，内错角相等） ∴∠EOB＝250（等量代换） 同理∠FOC＝300

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又∵∠BOC＝1800－∠EOB－∠FOC（平角的定义）

∴∠BOC＝1800－250－300＝1250（等量代换）

24、证明：∵∠1＋∠2＝1800（已知） ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＋∠3＝1800（等量代换）

∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行） 又∵AB∥CD（已知）

∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行） 25、证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等） 又∵∠CEA＝3∠A，∠BFD＝3∠D（已知） ∴∠CEA＝∠BFD（等量代换）

∴∠CED＝∠BFA（等角的补角相等）

∴CE∥BF（内错角相等，两直线平行）

26、解：∵AB∥CD（已知）

∴∠A＋∠ACD＝1800（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠A＝600（已知）

∴∠ACD＝1200（等量代换）

又∵∠ECA＝3600－∠ECD－∠ACD（周角的意义） ∠ECD＝1200（已知） ∴∠ECA＝1200（等量代换） 五、探索题：

27、过C作CF∥DE

∵CF∥DE（作图） AB∥DE（已知）

∴AB∥DE∥CF（平行于同一条直线的两条直线平行） ∴∠BCF＝∠B＝800（两直线平行，内错角相等） ∠DCF＋∠D＝1800（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠D＝1400（已知）

∴∠DCF＝400（等量代换）

又∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF（角的和差定义） ∴∠BCD＝800－400（等量代换） 即∠BCD＝400

AB800DE1400CF图19

图28、第（3）小题的结论为：∠BCF＝∠F－∠B

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证明：在图23中，过点C作CE∥AB

∵CE∥AB（作图） AB∥DF（已知）

∴CE∥AB∥DF（平行于同一条直线的两条直线平行）

∴∠F＝∠ECF，∠B＝∠ECB（两直线平行，内错角相等） ∴∠B－∠F＝∠ECB－∠ECF（等式的性质）

又∵∠BCF＝∠ECB－∠ECF（角的和差定义）

∴∠BCF＝∠B－∠F（等量代换）

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