当前位置:首页 > 《相交线与平行线》单元测试题及答案(B)
五、探索题(第27、28题各4分,本大题共8分)
27、如图19,已知AB∥DE,∠ABC=800,∠CDE=1400。请你探索出一种(只须一种)添加辅助线求出∠BCD度数的方法,并求出∠BCD的度数。
AB800DCE0140
图19
28、阅读下面的材料,并完成后面提出的问题。
(1)已知,如图20,AB∥DF,请你探究一下∠BCF与∠B、∠F的数量有何关系,并说明理由。
(2)在图20中,当点C向左移动到图21所示的位置时,∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?
(3)在图20中,当点C向上移动到图22所示的位置时,∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?
(4)在图20中,当点C向下移动到图23所示的位置时,∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?
AEDB1C2F图20AC12BECABD
图21FD
图22F
图
分析与探究的过程如下:
在图20中,过点C作CE∥AB
∵CE∥AB(作图) AB∥DF(已知)
∴AB∥EC∥DF(平行于同一条直线的两条直线平行)
5
∴∠B+∠1=∠F+∠2=1800(两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠1+∠2+∠F=3600(等式的性质) 即∠BCF+∠B+∠F=3600 在图21中,过点C作CE∥AB
∵CE∥AB(作图) AB∥DF(已知)
∴AB∥EC∥DF(平行于同一条直线的两条直线平行) ∴∠B=∠1,∠F=∠2(两直线平行,内错角相等) ∴∠B+∠F=∠1+∠2(等式的性质) 即∠BCF=∠B+∠F
直接写出第(3)小题的结论: (不须证明)。 由上面的探索过程可知,点C的位置不同,∠BCF与∠B、∠F的数量关系就不同,请你仿照前面的推理证明过程,自己完成第(4)小题的推理证明过程。
图
6
参考答案
一、填空题:
1、平行、相交、异面;2、两直线平行,同位角相等;3、1000、800;4、700;5、5400;6、3条、8条;7、780;8、1800;9、平行;10、250 二、选择题: 题号 答案 11 A 12 B 13 C 14 B 15 D 16 D 17 C 18 D 19 B 20 C 三、完成下面的证明过程,在后面的括号里填上根据(本题共6分) 21、证明:∵∠DE∥BC(已知)
∴∠ACB=∠AED(两直线平行,同位角相等) ∠EDC=∠DCB(两直线平行,内错角相等) A 又∵CD平分∠ACB(已知)
∴∠DCB=1DE2∠ACB(角平分线定义)
又∵∠AED=820(已知) B图13C ∴∠ACB=820(等量代换) ∴∠DCB=
1?820=4102(等量代换) ∴∠EDC=410(等量代换) 22、证明:∵AOB是直线(已知)
∴∠BOC+∠COD+∠DOE+∠EOA=1800(平角的定义) 又∵EO⊥OC于O(已知)
∴∠COD+∠DOE=900(垂直的定义)
∴∠BOC+∠EOA=900(等量代换)
ED又∵OC平分∠BOD(已知)
C ∴∠BOC=∠COD(角平分线定义) AO ∴∠DOE=∠EOA(等角的余角相等) B图14∴OE平分∠AOD(角平分线定义)
23、证明:∵BO平分∠ABC(已知) ∴∠OBC=
12∠ABC(角平分线的定义) 又∵∠ABC=500(已知) ∴∠OBC=
12?500=250(等量代换) 又∵EF∥BC(已知)
∴∠EOB=∠OBC(两直线平行,内错角相等) ∴∠EOB=250(等量代换) 同理∠FOC=300
7
又∵∠BOC=1800-∠EOB-∠FOC(平角的定义)
∴∠BOC=1800-250-300=1250(等量代换)
24、证明:∵∠1+∠2=1800(已知) ∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠2+∠3=1800(等量代换)
∴AB∥EF(同旁内角互补,两直线平行) 又∵AB∥CD(已知)
∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行) 25、证明:∵AB∥CD(已知)
∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等) 又∵∠CEA=3∠A,∠BFD=3∠D(已知) ∴∠CEA=∠BFD(等量代换)
∴∠CED=∠BFA(等角的补角相等)
∴CE∥BF(内错角相等,两直线平行)
26、解:∵AB∥CD(已知)
∴∠A+∠ACD=1800(两直线平行,同旁内角互补) 又∵∠A=600(已知)
∴∠ACD=1200(等量代换)
又∵∠ECA=3600-∠ECD-∠ACD(周角的意义) ∠ECD=1200(已知) ∴∠ECA=1200(等量代换) 五、探索题:
27、过C作CF∥DE
∵CF∥DE(作图) AB∥DE(已知)
∴AB∥DE∥CF(平行于同一条直线的两条直线平行) ∴∠BCF=∠B=800(两直线平行,内错角相等) ∠DCF+∠D=1800(两直线平行,同旁内角互补) 又∵∠D=1400(已知)
∴∠DCF=400(等量代换)
又∵∠BCD=∠BCF-∠DCF(角的和差定义) ∴∠BCD=800-400(等量代换) 即∠BCD=400
AB800DE1400CF图19
图28、第(3)小题的结论为:∠BCF=∠F-∠B
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证明:在图23中,过点C作CE∥AB
∵CE∥AB(作图) AB∥DF(已知)
∴CE∥AB∥DF(平行于同一条直线的两条直线平行)
∴∠F=∠ECF,∠B=∠ECB(两直线平行,内错角相等) ∴∠B-∠F=∠ECB-∠ECF(等式的性质)
又∵∠BCF=∠ECB-∠ECF(角的和差定义)
∴∠BCF=∠B-∠F(等量代换)
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