两角和与差的正切公式

第4课时 两角和与差的正切公式

【教学目标】

1、掌握用同角三角函数关系式推导出两角和与差的正切公式. 2、会用两角和与差的正切公式求非特殊角的正切值. 3、应用两角和与差的正切公式进行计算、化简、证明. 【教学重点与难点】

重点：两角和与差的正切公式的推导；两角和、差公式的灵活应用.

难点：两角和与差的正切公式的逆向使用；实际问题抽象为数学问题，恰当寻找解题思维的起点. 【教学过程】

导入

我们已经学习了正弦公式，余弦公式，本节课我们一起学习正切公式.这样对于一些非特殊角的正切，我们也能计算，如tan75?.

在推导正切公式之前，能否用已学知识来计算tan75?的值. 问题引入

两角和、差的正弦公式：

sin(???)?________________________，sin(???)?_________________________

两角和、差的余弦公式：

cos(???)?_______________________，cos(???)?_______________________

构建新知 推导过程

tan(???)?sin(???)

cos(???)sin?cos??cos?sin?

cos?cos??sin?sin? ?分子分母同时除以cos?cos?，得 tan?(???)

1

tan??ta?n

1?ta?nta?n两角和、差的正切公式：

tan(???)?________

用??代替?，就可得到

tan??tan?________________________

1?tan?tan?tan(???)?___________

例题分析 例1 求值

tan??tan?_____________________

1?tan?tan?tan170?tan4301?tan750（1）tan75；（2） ；(3) 0001?tan751?tan17tan430解 （1）tan75?tan(45??30?) ?0tan45??tan30?

1?tan45?tan30? ?3?3

3?33 tan170?tan430（2）?tan(17??43?)?1?tan170tan4301?tan750tan45??tan75?（3）??tan(45??75?)??3 01?tan751?tan45?tan75?特殊角的三角函数值

? 0? 30? 45? 60? 90? 例2 已知tan(???)?23,tan??，求tan?. 57??解 tan ?ta???)??n?(?

tan(???)?tan?

1?tan(???)tan? ?1

2

随堂训练 1．填空：

（1）tan1050?____1?3___________________

1?35???tan1212?________tan??3_______________ （2）

5??31?tantan1212tan31?tan150tan30??（3）=_______________________

31?tan150tan150?1tan150?1（4）??3__________________ ?_____?tan150?11?tan1502．已知tan??33,tan(???)?，求tan?. 25??解 tan ?ta???(??? )?ntan??ta?n?(?)

1?ta?nta?n?(?) ?9 193．?ABC的三个内角分别为A、B、C，且tanA,tanB是方程3x2?25x?28?0的两个实根，求角C.

解 因为tanA,tanB是方程3x2?25x?28?0的两个实根 根据韦达定理 tanA?tanB?2528，tanA?tanB? 33C? tantan?A(?B??)?tanA(?B )?? ??所以C?tanA?tanB?1

1?tanAtanB?4

课堂小结

本节课后，我们系统的学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，对于公式我们要熟记，用途就是要会求非特殊角的三角函数值。一些问题的解决需要借助一些技巧，如拆角，例2的??(???)??，随堂2的????(???)，这要根据已知条件去选择.

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